Quelle:Wpi/Driessen 1988

Angaben zur Quelle [Bearbeiten]

Autor	Theo Driessen
Titel	Cooperative games, solutions and applications
Ort	Dordrecht
Verlag	Springer Science+Business Media
Jahr	1988
Reihe	Theory and decision library. Series C, Game theory, mathematical programming, and operations research
Anmerkung	Originally published by Kluwer Academic Publishers in 1988. Die untersuchte Arbeit nennt unter dem Kürzel [Dri86a] mit 1986 ein falsches Erscheinungsjahr.
ISBN	978-90-481-8451-4
Literaturverz.	ja
Fußnoten	ja
Fragmente	23

Fragmente der Quelle:

[1.] Analyse:Wpi/Fragment 001 18 - Diskussion Zuletzt bearbeitet: 2019-02-19 17:03:46 Lascana

Driessen 1988, Fragment, Gesichtet, SMWFragment, Schutzlevel, Wpi, ÜbersetzungsPlagiat

Typus ÜbersetzungsPlagiat

Bearbeiter BaronMuenchhausen, FelixKrull

Gesichtet

Untersuchte Arbeit: Seite: 1, Zeilen: 18 ff. (bis Seitenende)

Quelle: Driessen 1988 Seite(n): 3, Zeilen: 7, 20-26

1.1 Kooperative Spiele     in charakteristischer Form Definition 1.1.1 Es sei $n \in \N$. Ein kooperatives n-Personen-Spiel ist ein geordnetes Paar $\left \langle \mathcal{N},v\right \rangle$, wobei $\mathcal N$ eine Menge aus $n$ Elementen und $v : Pot(\mathcal{N}) \rightarrow \mathbb{R}$ eine reellwertige Abbildung ist, die auf der Potenzmenge $Pot(\mathcal{N})$ von $\mathcal N$ definiert ist. Für die Funktion $v$ gilt $v(\emptyset) = 0$. Von nun an soll $v$ als Auszahlungsfunktion des kooperativen $n$-Personen-Spiels bezeichnet werden.

[S. 3, 7] 2. Cooperative games in characteristic function form [S. 3, 20-26] DEFINITION. Let $\text{n} \in \mathbb{N}$. A cooperative n-person game in characteristic function form is an ordered pair $(\text{N};\text{v})$, where $\text{N}$ is a set of $\text{n}$ elements and $\text{v}: 2^{\text{N}} \rightarrow \mathbb{R}$ is a real-valued set-function on the set $2^{\text{N}}$ of all subsets of $\text{N}$ such that $\text{v}(\emptyset) = 0$. Elements of the set $\text{N}$ are called players and the relevant set-function $\text{v}$ the characteristic function of the game.

Anmerkungen (1) Kein Verweis auf die Quelle Driessen 1988. (2) Die Potenzmenge $Pot(\mathcal{N})$ (betrachtete Arbeit) und die symbolische Schreibweise $2^{\text{N}}$ (Quelle Driessen 1988) sind in der Mathematik identisch.

Sichter (BaronMuenchhausen), HanneloreH, Lascana

[2.] Analyse:Wpi/Fragment 002 01 - Diskussion Zuletzt bearbeitet: 2019-02-28 16:48:21 Lascana

Driessen 1988, Fragment, Gesichtet, SMWFragment, Schutzlevel, Seiten mit Math-Fehlern, Seiten mit Math-Renderingfehlern, Wpi, ÜbersetzungsPlagiat

Typus ÜbersetzungsPlagiat

Bearbeiter BaronMuenchhausen, FelixKrull

Gesichtet

Untersuchte Arbeit: Seite: 2, Zeilen: 1-17, 23 ff. (bis Seitenende)

Quelle: Driessen 1988 Seite(n): 3, 11, Zeilen: 3: 25-31, 36 ff. (bis Seitenende); 11: 1, 3-17

[S. 2, 1-17] Die Elemente der Menge $\mathcal N$ sind die Spieler bzw. Akteure des Spiels; die Funktion $v$ als Auszahlungsfunktion gibt an, wieviel eine Teilmenge $S$ von $\mathcal N$ erhält, wenn sie gemeinsam operieren. Eine solche Teilmenge $S$ von $\mathcal N$ bezeichnet man dann als Koalition. Der Wert der Koalition $v(S)$ gibt allerdings noch nicht an, wieviel die einzelnen Akteure innerhalb der Koalition erhalten werden. Die Menge $\mathcal N$ stellt selbst die große Koalition dar, wobei wir aus Gründen der Übersicht im folgenden $S \ne \mathcal{N}$ und $S \ne \emptyset$ fordern wollen. Die Anzahl der Akteure in der Menge $S$ geben wir mit $\vert S \vert$ an. Ebenfalls nehmen wir an, daß die einzelnen Spieler numeriert sind, so daß wir schreiben können $\mathcal{N} = \{1,2,\ldots,n\}$. 1.2 Notationen Die mengenwertige Funktion $v : Pot(\mathcal{N}) \rightarrow \mathbb{R}$ mit $v(\emptyset) = 0$ nennen wir null-normalisiert , falls gilt: $v(\{i\}) = 0$ für alle $i \in \mathcal{N}$, monoton , falls gilt: $v(S) \le v(T)$ für alle $S \subseteq T \subseteq \mathcal{N}$, null-monoton , falls gilt: $v(S) + \displaystyle\sum_{j \in T \setminus S} v(\{j\}) \le v(T)$ für alle $S \in \mathcal{N} \setminus T$, additiv , falls gilt: $v(S) = \displaystyle\sum_{j \in S} v(\{j\})$ für alle $S \subseteq T \subseteq \mathcal{N}$, super-additiv 1 , falls gilt: $v(S) + v(T) \le v(S \cup T)$ für alle $S,T \subseteq N$ mit $S \cap T = \emptyset$. [S. 2, 23 ff. (bis Seitenende] Es ist für zwei disjunkte Mengen von Mitspielern stets vorteilhaft, sich zusammenzuschließen, da dadurch der Wert der entstehenden Koalition, der durch die mengenwertige Funktion $v : Pot(\mathcal{N}) \rightarrow \mathbb{R}$ beschrieben wird, größer ist als die Summe der beiden einzelnen Koalitionswerte. Es wird daher bei einem super-additiven Spiel nicht vorkommen, daß eine Koalition in Teilkoalitionen zerfällt. Monotonie bedeutet hingegen, daß der Wert einer Koalition nicht abnimmt, wenn die Koalition an Teilnehmern wächst. Es ist offensichtlich, daß Super-Additivität Null-Monotonie impliziert.  1 Wir bezeichnen das Spiel als subadditiv, falls $\langle \mathcal{N},-v \rangle$ superadditiv [sic!] ist. Ein Spiel mit der Eigenschaft $v(T \cup R) = v(T) + v(R)$ für $T \cap R = \emptyset$ nennt man unwesentlich. Somit haben alle wesentlichen monotonen Spiele eine superadditive [sic!] charakteristische Funktion.

[S. 3, 25-31] Elements of the set N are called players and the relevant set-function v the characteristic function of the game. A subset S of the player set N (notation: $\text{S} \subset \text{N}$) is called a coalition and v(S) the worth of coalition S in the game. The player set N itself is also called the grand coalition, whereas a coalition S is said to be nontrivial if $\text{S} \ne \text{N},\emptyset$. The number of players in a coalition S is denoted by $\vert \text{S} \vert$. [S. 3, 36 ff. (bis Seitenende)] In general, we shall suppose that the n players in N are numbered by 1, 2, $\cdots$ and n. So, unless stated otherwise, throughout this work we suppose $\text{N} = \{1,2,...,\text{n}\}$ and we also write $\text{G}^\text{n}$ instead of $\text{G}^{\text{N}}$. [S. 11, 1] 9. Notions [S. 11, 3-17] Here a set-function $\text{v}: 2^{\text{N}} \rightarrow \mathbb{R}$ with $\text{v}(\emptyset) = 0$ or equivalently, the n-person game v is called Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \begin{alignat*}{3} &\underline{\text{zero-normalized}} &&\text{ if } \text{v}(\{\text{i}\}) = 0 \qquad &&\text{ for all } \text{i} \in \text{N}\\ &\underline{\text{monotonic}} &&\text{ if } \text{v}(\text{S}) \le \text{v}(\text{T}) \qquad &&\text{ for all } \text{S} \subset \text{T} \subset \text{N}\\ &\underline{\text{zero-monotonic}} &&\text{ if } &&\\ & &&\text{v}(\text{S}) + \displaystyle\sum_{\text{j} \in \text{T}-\text{S}} \text{v}(\{\text{j}\}) \le \text{v}(\text{T}) &&\text{ for all } \text{S} \subset \text{T} \subset \text{N}\\ &\underline{\text{additive}} &&\text{ if } \text{v}(\text{S}) = \displaystyle\sum_{\text{j} \in \text{S}} \text{v}(\{\text{j}\}) &&\text{ for all } \text{S} \subset \text{N}\\ &\underline{\text{superadditive}} &&\text{ if } \text{v}(\text{S}) + \text{v}(\text{T}) \le \text{v}(\text{S} \cup \text{T}) &&\text{ for all } \text{S},\text{T} \subset \text{N}\\ & && &&\text{ with } \text{S} \cap \text{T} = \emptyset.\\ \end{alignat*} } The superadditivity notion states that it is advantageous (in terms of savings) for disjoint coalitions to form their union, while the monotonicity notion expresses that the worth does not decrease whenever the coalition is enlarged. Clearly, superadditivity implies zero-monotonicity.

Anmerkungen (1) Kein Verweis auf die Quelle Driessen 1988. (2) Die Definition der "Additivität" in der betrachteten Arbeit ist falsch. Statt $S \subseteq T \subseteq \mathcal{N}$ sollte es heißen: $S \subseteq \mathcal{N}$ (wie es auch korrekt in der Quelle Driessen 1988 angegeben wird). (3) Besonders auffällig: Die Fußnote verweist auf den Begriff der "charakteristischen Funktion". Dieser Begriff wurde in der betrachteten Arbeit nicht definiert. Die Quelle Driessen 1988 bezeichnet die Funktion v auf S. 3 und in der Definition auf S. 10 explizit als "characteristic function".

Sichter (BaronMuenchhausen), HanneloreH, Felixkrull, Lascana

[3.] Analyse:Wpi/Fragment 003 01 - Diskussion Zuletzt bearbeitet: 2019-02-28 16:51:21 Lascana

BauernOpfer, Driessen 1988, Fragment, SMWFragment, Schutzlevel, Seiten mit Math-Fehlern, Seiten mit Math-Renderingfehlern, Wpi, ZuSichten

Typus BauernOpfer

Bearbeiter BaronMuenchhausen, FelixKrull

Gesichtet

Untersuchte Arbeit: Seite: 3, Zeilen: 1-19, 22-31

Quelle: Driessen 1988 Seite(n): 3, 10, 11, 13, Zeilen: 3: 33-35, 37-39; 10: 27-30; 11: 18-25; 13: 4-18

[S. 3, 1-19] Wir wollen im folgenden $v \in G^n$, $w \in G^n$ schreiben, wobei $G^n$ die Klasse der kooperativen n [sic!]-Personenspiele mit der Spielermenge $\mathcal N$ beschreibt. Es sei ferner $\alpha \in \R$. Dann kann man auf folgende Art und Weise die $n$-Personen Spiele [sic!] $v+w$ und $\alpha v$ definieren: Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \begin{align*} \qquad(v+w)(S) &:= v(S) + w(S) \text{ für alle } S \subseteq \mathcal{N} \tag{1.2.1}\\ \qquad(\alpha v)(S) &:= \alpha v(S) \text{ für alle } S \subseteq \mathcal{N} \tag{1.2.2} \end{align*} } Die durch (1.2.1) und (1.2.2) definierte Klasse $G^n$ bildet einen $(2^n-1)-$dimensionalen linearen Raum. Eine Basis von $G^n$ wird jetzt ebenfalls von Spielen gebildet, was zunächst etwas ungewöhnlich wirken wird. Es soll an dieser Stelle auf einen Beweis verzichtet werden, da dieser ausführlich bei [Dri86a] dargestellt ist. Allerdings soll die Basis dieser Klasse von Spielen als Ergebnis angegeben werden, da diese in den folgenden Herleitungen desöfteren ein wichtiges Beweishilfsmittel darstellt: $\text{Basis}(G^n) = \{ u_T \in G^n \,|\, T \subseteq \mathcal{N},\; T \ne \emptyset \}$ Die Spiele $u_T \in G^n$ sind durch Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \begin{equation*} \qquad u_T(S) := \begin{cases} 1 & \text{ falls } T \subseteq S \tag{1.2.3}\\ 0 & \text{ sonst } \end{cases} \end{equation*} } definiert. Man bezeichnet diese Spiele aufgrund ihrer Definition auch als Einmütigkeitsspiele. [S. 3, 22-31] Es wurde bereits erwähnt, daß $v(\mathcal{N})$ den Wert der großen Koalition beschreibt. Eine Aufteilung unter den einzelnen Mitspielern $x$, die den Betrag $v(\mathcal{N})$ durch Seitenzahlungen umverteilt, kann somit durch einen $n$-dimensionalen Vektor $x = (x_1,x_2,\ldots,x_n)$ dargestellt werden, wobei die einzelnen Komponenten $x_i \in \mathbb{R}$ sind und jeweils den Betrag angeben, den der $i$-te Akteur erhält. Diese Aufteilung geschieht somit reibungslos, ohne den Gesamtbetrag $v(\mathcal{N})$ zu schmählern [sic!]. Erfüllen die einzelnen $x_j$ folgende Gleichung Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \begin{align*} \qquad \displaystyle\sum_{j \in \mathcal{N}} x_j = v(\mathcal{N}), \tag{1.3.4} \end{align*} } so bezeichnet man diese Tupel als Prä-Imputationen oder man nennt die Aufteilung effizient.

[S. 3, 33-35] Further, the class of all cooperative n-person games with player set N is denoted by $\text{G}^{\text{N}}$. [S. 3, 37-39] So, unless stated otherwise, throughout this work we suppose $\text{N} = \{1,2,\ldots,\text{n}\}$ and we also write $\text{G}^\text{n}$ instead of $\text{G}^{\text{N}}$. [S. 11, 18-25] Let $\text{v} \in \text{G}^\text{n}$, $\text{w} \in \text{G}^\text{n}$ and $\alpha \in \R$. Then the n-person games $\text{v}+\text{w}$ and $\alpha \text{v}$ are defined by Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \begin{alignat*}{3} \qquad&(\text{v}+\text{w})(\text{S}) &&\,:= \text{v}(\text{S})+\text{w}(\text{S}) &\;&\text{ for all } \text{S} \subset \text{N},\\ &(\alpha \text{v})(\text{S}) &&\,:= \alpha \text{v}(\text{S}) &\;&\text{ for all } \text{S} \subset \text{N}. \end{alignat*} } With respect to this addition and multiplication, the class $\text{G}^\text{n}$ of n-person games is a $(2^\text{n}-1)-$dimensional linear space. A basis of $\text{G}^\text{n}$ is given by the set $\{ \text{u}_{\text{T}} \in \text{G}^{\text{n}} \,|\, \text{T} \subset \text{N},\; \text{T} \ne \emptyset \}$ of all unanimity n-person games with player set N. [S. 10, 27-30] That is, for any $\text{T} \subset \text{N},\;\text{T} \ne \emptyset$, the unanimity game $\text{u}_{\text{T}} \in \text{G}^\text{n}$ is defined by Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \begin{align*} \qquad \text{u}_{\text{T}}(\text{S}) :&= 1 \quad \text{if } \text{S} ⊃ \text{T} \\ &= 0 \quad \text{otherwise }. \tag{1.5} \end{align*} } [S. 13, 4-18] With the characteristic function v at hand and supposing that some type of understanding is arrived at by the players, they have to divide the total savings v(N) of their grand coalition. A distribution of the amount v(N) among the players will be represented by a real-valued function x on the player set N satisfying the efficiency principle $\displaystyle\sum_{\text{j} \in \text{N}} \text{x}(\text{j}) = \text{v}(\text{N})$. Here x(i) which is also denoted by $\text{x}_\text{i}$, represents the payoff to player i according to the involved payoff function x. Because we generally suppose that the player set $\text{N} = \{1,2,\ldots,\text{n}\}$, we usually identify a real-valued function $\text{x} \in \mathbb{R}^{\text{N}}$ on N with the n-tuple $\text{x} = (x_1,x_2,\ldots,\text{x}_{\text{n}}) \in \mathbb{R}^\text{n}$ of real numbers. The vectors $\text{x} \in \mathbb{R}^\text{n}$ which satisfy the efficiency principle x(N) = v(N) are called efficient payoff vectors or pre-imputations for the n-person game v.

Anmerkungen (1) Das Fragment auf Seite 3 der betrachteten Arbeit ist aus verschiedenen Textstellen von Driessen 1988 zusammengesetzt. (2) Die Passage "Eine Basis von $G^n$ wird jetzt ebenfalls von Spielen gebildet, was zunächst etwas ungewöhnlich wirken wird" ist sehr auffällig. Durch (1.2.1) und (1.2.2) wird eine lineare Beziehung zwischen kooperativen Spielen hergestellt. Selbstverständlich besteht dann auch eine Basis des linearen Raums aus Spielen. Was ist daran ungewöhnlich? (3) Unmittelbar nachfolgend heißt es in den Zeilen 9-10: "Es soll an dieser Stelle auf einen Beweis verzichtet werden, da dieser ausführlich in [Dri86a] dargestellt ist." (4) Die Nennung von [Dri86a] bezieht sich nur auf die Aussage, dass eine Basis von $G^n$ von Spielen gebildet wird. Eine Kennzeichnung der mehrseitigen Übernahme aus der Quelle erfolgt nicht. (5) Die betrachtete Arbeit nennt unter dem Kürzel [Dri86a] mit 1986 ein falsches Erscheinungsjahr (korrektes Erscheinungsjahr: 1988): "[Dri86a] T.S.H. Driessen: Cooperative Games, Solutions and Applications. Cambridge University Press, Cambridge, New York [u.a.], 1986." (6) Auffällig ist auch die folgende Passage: "Allerdings soll die Basis dieser Klasse von Spielen als Ergebnis angegeben werden, da diese in den folgenden Herleitungen desöfteren ein wichtiges Beweishilfsmittel darstellt". Es ist nicht erkennbar, dass in der weiteren Arbeit hierauf Bezug genommen wird.

Sichter (BaronMuenchhausen); HanneloreH; Felixkrull, Lascana

[4.] Analyse:Wpi/Fragment 004 01 - Diskussion Zuletzt bearbeitet: 2019-03-01 09:19:42 Lascana

Driessen 1988, Fragment, SMWFragment, Schutzlevel, Seiten mit Math-Fehlern, Seiten mit Math-Renderingfehlern, Wpi, ZuSichten, ÜbersetzungsPlagiat

Typus ÜbersetzungsPlagiat

Bearbeiter BaronMuenchhausen

Gesichtet

Untersuchte Arbeit: Seite: 4, Zeilen: 1 ff. (bis Seitenende)

Quelle: Driessen 1988 Seite(n): 13, 14, Zeilen: 13: 2-3, 16-29, 31 ff. (bis Seitenende); 14: 1-6

Definition 1.3.1 Alle Vektoren $x \in \mathbb{R}^n$, für die gilt $\displaystyle \sum^n_{i=1} x_i = v(\mathcal{N})$, nennen wir effiziente Auszahlungsvektoren. Die Menge aller effizienten Auszahlungsvektoren bezeichnet man mit $I^\ast(v)$ als die Menge der Prä-Imputationen des Spiels $v$: $I^\ast(v) := \{ x \in \mathbb{R}^n \,|\, x(\mathcal{N}) = v(\mathcal{N}) \}$ Hierbei beschreibt $x_i$ den Auszahlungswert des $i$-ten Spielers; häufig schreibt man hierfür auch $x(i)$. Schließlich steht $x(\mathcal{N})$ abkürzend für $\displaystyle \sum^n_{i=1} x_i$. 1.4 Lösungskonzepte der kooperativen     n-Personen Spieltheorie [sic!] Innerhalb der Theorie der kooperativen Spiele gibt es eine Vielzahl von entwickelten Lösungskonzepten, die jeweils aus axiomatisch definierten Teilmengen der Menge $I^\ast(v)$ bestehen. Definition 1.4.1 Ein Lösungskonzept definiert auf einer nichtleeren Menge von Spielen $G$ ist eine Funktion $\psi : G \rightarrow M$, wobei $M \subseteq I^\ast(v)$ ist. Es gibt nun verschiedene Möglichkeiten, solche Funktionen $\psi$ sinnvoll zu wählen. Wesentlich ist, daß man diese Funktionen häufig axiomatisch definiert, da den geforderten Eigenschaften der Funktion $\psi$ in der Realität eine konkrete Verhaltensweise entsprechen sollte, die man für eine bestimmte Spielsituation als grundlegend erachtet. Ein solcher axiomatischer Zugang ist z.B [sic!] das geforderte Prinzip der individuellen Rationalität, das durch folgende mathematische Formulierung ausdrückbar ist: $\psi_i(v) \ge v(\{ i \}), \, \forall i \in \mathcal{N}$ Man läßt somit zusätzlich nur jene Aufteilungen zu, die individuell rational sind. Dies führt zu einer Erweiterung des Konzeptes der Prä-Imputation: Definition 1.4.2 Die folgende Menge Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \begin{align*} \; I(v) &:= \{ x \in \mathbb{R}^n \,|\, x \in I^\ast(v) \text{ und } x_i \ge v_i \text{ für alle } i \in \mathcal{N} \} \tag{1.4.5} \\ &:= \{ x \in \mathbb{R}^n \,|\, x(\mathcal{N}) = v(\mathcal{N}) \text{ und } x_i \ge v_i \text{ für alle } i \in \mathcal{N} \} \end{align*} } wird als Menge der Imputationen für das Spiel $v$ bezeichnet. Somit werden nur solche Aufteilungen zugelassen, die jedem Spieler mindestens einen solchen Wert zusprechen, den er erhalten würde, falls er alleine operieren würde. Nun stellt sich die Frage nach der Existenz von Imputationen. Es ist jetzt einfach, folgendes Lemma zu beweisen:

[S. 13; 16-29] The vectors $\text{x} \in \mathbb{R}^\text{n}$ which satisfy the efficiency principle $\text{x}(\text{N}) = \text{v} (\text{N})$ are called efficient payoff vectors or pre-imputations for the n-person game v. The nonempty set of all pre-imputations is denoted by $\text{I}^\ast(\text{v})$, i.e., Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \begin{equation*}\qquad \text{I}^\ast(\text{v}) := \{ \text{x} \in \mathbb{R}^\text{n} \,|\, \text{x}(\text{N}) = \text{x}(\text{N}) \}. \tag{2.1} \end{equation*} } Since the introduction of the notion of a cooperative n-person game in characteristic function form, many solution concepts for these games have been proposed. The solution concepts prescribe somehow a specific subset of the pre-imputation set. Formally, a solution concept on a nonempty collection G of games is a (multi)function $\psi$ on $G$ which associates with any game $\text{v} \in \text{G}$ a subset $\psi(\text{v})$ of its pre-imputation set $\text{I}^\ast(\text{v})$. [S. 13, 2-3] SOLUTION CONCEPTS FOR COOPERATIVE GAMES AND RELATED SUBJECTS [S. 13, 31 ff. (bis Seitenende)] Most of the proposed solution concepts meet the individual rationality principle which requires that the payoff to any player i by a payoff vector x is at least the amount what player i can attain for himself in the game v, [S. 14, 1-6] i.e., $\text{x}_\text{i} \ge \text{v}(\{\text{i}\})$ for all $\text{i} \in \mathbb{N}$. The pre-imputations which also satisfy the individual rationality principle are called imputations for the n-person game v. The set of all imputations is denoted by I(v), i.e., Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \begin{align*} \qquad \text{I(v)} := \{ &\text{x} \in \mathbb{R}^\text{n} \,|\, \text{x}(\text{N}) = \text{v}(\text{N}) \text{ and }\\ &\text{x}_\text{i} \ge \text{v}_\text{i}(\{\text{i}\}) \text{ for all } \text{i} \in \text{N} \}. \tag{2.2} \end{align*} }

Anmerkungen (1) Kein Verweis auf die Quelle Driessen 1988. (2) Es werden verschiedene Versatzstücke von S. 13 f. der Quelle Driessen 1988 verwendet. (3) Das nun folgende Lemma 1.4.1 auf Seite 5 der betrachteten Arbeit wird nicht bewiesen ("Es ist jetzt einfach, folgendes Lemma zu beweisen"). In Driessen 1988 findet sich die Aussage dieses Lemmas auf Seite 14 mit dem Vermerk "It is left to the reader to verify that".

Sichter (BaronMuenchhausenm, Lascana), HanneloreH, Felixkrull

[5.] Analyse:Wpi/Fragment 005 01 - Diskussion Zuletzt bearbeitet: 2019-03-01 10:08:40 Lascana

Driessen 1988, Fragment, SMWFragment, Schutzlevel, Wpi, ZuSichten, ÜbersetzungsPlagiat

Typus ÜbersetzungsPlagiat

Bearbeiter BaronMuenchhausen

Gesichtet

Untersuchte Arbeit: Seite: 5, Zeilen: 1-16; 20 ff. (bis Seitenende)

Quelle: Driessen 1988 Seite(n): 14, 15, Zeilen: 14: 17 ff. (bis Seitenende); 15: 4-9

[S. 5, 1-16] Lemma 1.4.1 Die Menge der Imputationen ist genau dann nichtleer, wenn der Wert der großen Koalition mindestens so groß ist wie die Summe der individuellen Beiträge: $I(v) \ne \emptyset \;\Leftrightarrow\; v(\mathcal{N}) \ge \sum_{j \in \mathcal{N}} v(\{ j \})$ Abschliessend [sic!] sollen noch die folgenden Eigenschaften formuliert werden: Das Prinzip der individuellen Rationalität Gegeben sei eine Funktion $\psi$, $\psi(v) = (\psi_1(v),\psi_2(v),\ldots,\psi_n(v))$. Die $i$-te Komponente des Vektors $\psi(v)$ bezeichnet den Wert des $i$-ten Spielers im Spiel $v \in G$. Die Funktion $\psi$ heißt dann individuell rational für das kooperative Spiel $\langle \mathcal{N}, v \rangle$, falls für alle $i \in \mathcal{N}$ gilt $\psi_i(v) \ge v(\{i\}),$ d.h. die Auszahlungsfunktion gewährt jedem Spieler mindestens einen so hohen Anteil, den [sic!] er erhalten würde, falls er alleine operierte. Die Symmetrie-Eigenschaft Es sei $\langle \mathcal{N}, v \rangle$ ein kooperatives Spiel und $\theta$ eine Permutation, für die gilt $\theta: \mathcal{N} \rightarrow \mathcal{N}$ mit $\langle \mathcal{N}; \theta v \rangle \in G$. [S. 5, 20 ff. (bis Seitenende)] Falls nun $\psi_{\theta(i)}(\theta v) = \psi_i(v)\; \text{für alle } i \in \mathcal{N}$ gilt, d.h. eine Umbennung [sic!] der Spieler keinen Einfluß auf den Ausgang des Spiels hat, dann ist das Spiel symmetrisch. Die Strohmann-Eigenschaft Ein Spieler $i$ wird als Strohmann bezeichnet, wenn $v(S \cup \{i\}) - v(S) = v(\{i\})\; \text{für alle } S \subseteq \mathcal{N} \setminus \{i\} \quad\text{gilt}.$ Ein Spiel besitzt dann die Strohmann-Eigenschaft, falls für jeden Strohmann $i \in \mathcal{N}$ gilt $\psi_i(v) = v(\{i\}).$ Somit erhöht ein Strohmann den Wert einer Koalition durch seinen Beitritt nur um den Wert, den er erreichen würde, falls er alleine agierte. Da er diesen Betrag auf jeden Fall für sich einfordern würde, wird die bestehende Koalition kein Interesse daran haben, ihn aufzunehmen, bzw. er wird nur als ein Strohmann, ohne ein Machtverhältnis, in der Koalition mitwirken können bzw. toleriert werden.

[S. 14, 17 ff. (bis Seitenende)] In the definitions of solution concepts involving the imputation set I(v) of a game v, we tacitly suppose $\text{I(v)} \ne \emptyset$. It is left to the reader to verify that $\text{I(v)} \ne \emptyset \quad\text{if and only if}\quad \text{v(N)} \ge \sum_{\text{j} \in \text{N}} \text{v}(\{\text{j}\}).$    In view of the "one-point" solution concepts, we list several desirable properties for values on any nonempty collection G of games. Here a value on G is a function $\psi$ on G such that $\psi(\text{v}) \in \text{I}^\ast(\text{v})$ for all $\text{v} \in \text{G}$. The i-th coordinate $\psi_\text{i}(\text{v})$ of the vector $\psi(\text{v})$ represents the value of player i in the game $\text{v} \in \text{G}$. $\text{(i)}$ $\underline{\text{Individual}}\; \underline{\text{rationality}}.$ $\text{For all (N;v)} \in \text{ G and all } \text{i} \in \text{N}:\; \psi_\text{i}(\text{v}) \ge \text{v}(\{\text{i}\}).$ $\text{(ii)}$ $\underline{\text{Symmetry}}.$ ${\displaystyle }$ $\text{For all (N;v)} \in \text{ G and any permutation } \theta:\text{N} \rightarrow \text{N}$ ${\displaystyle }$ $\text{ with (N;}\theta\text{v)} \in \text{G}: \psi_{\theta(\text{i})}(\theta \text{v}) = \psi_{\text{i}}(\text{v}) \text{ for all } \text{i} \in \text{N}.$ $\text{(iii)}$ $\underline{\text{Dummy}}\; \underline{\text{player}}\; \underline{\text{property}}.$ $\text{For all (N;v)} \in \text{ G and any dummy player } \text{i} \in \text{N}$ $\text{ in the game (N;}\theta\text{v)}: \psi_{\text{i}}(\text{v}) = \text{v}(\{\text{i}\}).$ $\text{Here player i is called a } \underline{\text{dummy}} \text{ in the game (N;v) if }$ $\text{v}(\text{S} \cup \{\text{i}\}) - \text{v(S)} = \text{v}(\{\text{i}\}) \quad \text {for all } \text{S} \subset \text{N}-\{\text{i}\}.$ [S. 15, 4-9] The symmetry property expresses that a renumbering of the players does not affect the values of the players. A dummy is a player whose marginal contribution to any coalition is always equal to the worth of his own coalition and hence, according to the dummy player property, his value equals his own worth.

Anmerkungen (1) Kein Verweis auf die Quelle Driessen 1988. (2) Eine Verwendung von Lemma 1.4.1 in der weiteren Arbeit ist nicht erkennbar. (3) Eine Verwendung des Prinzips der individuellen Rationalität, der Symmetrie-Eigenschaft und der Strohmann-Eigenschaft in der weiteren Arbeit ist nicht erkennbar. (4) Lemma 1.4.1 und die auf S. 5 genannten Eigenschaften stehen somit nicht im Kontext der betrachteten Arbeit.

Sichter (BaronMuenchhausen, Lascana), HanneloreH

[6.] Analyse:Wpi/Fragment 088 04 - Diskussion Zuletzt bearbeitet: 2019-04-21 17:53:59 Lascana

Driessen 1988, Fragment, SMWFragment, Schutzlevel, Seiten mit Math-Fehlern, Seiten mit Math-Renderingfehlern, Unfertig, Wpi, ÜbersetzungsPlagiat

Typus ÜbersetzungsPlagiat

Bearbeiter BaronMuenchhausen, Lascana

Gesichtet

Untersuchte Arbeit: Seite: 88, Zeilen: 4 ff. (bis Seitenende)

Quelle: Driessen 1988 Seite(n): 19, Zeilen: 1-35

Die Frage ist natürlich nach möglichst stabilen Lösungsmengen. Um diese einführen zu können, muß zunächst der Begriff der Dominanz erläutert werden: Definition 4.1.1 Es sei $v \in G^n$, $x \in I(v)$ und $y \in I(v)$. Die Imputation $x$ dominiert die Imputation $y$, man schreibt hierfür $x \,dom\, y$, falls es eine nichtleere Koalition $K$ gibt, für die gilt: Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \begin{align*} \qquad &x_i > y_i \textit{ für alle } i \in K \tag{4.1.7}\\ &\;\;\textit{und } \sum_{k \in K} x_k \le v(K) \tag{4.1.8} \end{align*} } Anderenfalls schreiben wir: $x \,\neg dom\ y$. Dominanz beinhaltet somit zweierlei. Zum einen bedeutet [sic!] (4.1.7), daß alle Spieler der Koalition $K$ die Imputation $x$ gegenüber der Imputation $y$ vorziehen. Zum anderen bedeutet [sic!] (4.1.8), daß der Wert der Koalition $K$ mindestens so viel beträgt wie die Zuweisung durch die Imputation $x$. Daher werden sich die Mitspieler für die Imputation $x$ gegenüber $y$ entscheiden und als Koalition auftreten. Es sei angemerkt, daß durch (4.1.7) und (4.1.8) die Dominanz durch die große Koalition und Einer-Koalition ausgeschlossen ist. Mithilfe dieser Definition kann man nun die stabilen Mengen definieren: Definition 4.1.2 Es sei $v \in G^n$. Eine Menge $D \subseteq I(v)$ heißt stabil, wenn die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind $\;\; \bullet$ Falls $x \in D$ und $y \in D$ sind, dann dominiert $x$ nicht $y$. $\;\; \bullet$ Falls $x \in I(v) \setminus D$, dann gibt es stets ein $y \in D$, das $x$ dominiert. Die Idee der stabilen Mengen geht auf von Neumann und Morgenstern zurück und wurde zum ersten Mal in ihrem grundlegenden Werk [vNM44] vorgestellt. In [Dri86a] wird eine andere Definition vorgeschlagen, die zu der obigen äquivalent ist: Lemma 4.1.3 Es sei dom $D$ die Menge aller Imputationen aus $I(v)$, die mindestens von einer Imputation aus $D$ dominiert werden [sic!] d.h. $dom\,D := \{ x \in I(v) \,|\, \exists y \in D\;:\; y \,dom\,x \}$ Eine Menge $D$ ist genau dann stabil, falls die Imputation in genau zwei disjunkte Mengen $D$ und $dom\,D$ zerlegt werden kann: $D \cap dom\,D = \emptyset \quad\textit{und}\quad D \cup dom\,D = I(v)\;\text{[sic!]}$

$\;\;$3. The stable sets $\;\;$The idea of the stable sets was first introduced in Von Neumann and Morgenstern (1944). The stable sets (or equivalently, the Von Neumann - Morgenstern solutions) are described in terms of a relation between imputations called domination. DEFINITION 3.1. Let $\text{v} \in \text{G}^\text{n}$, $\text{x} \in \text{I(v)}$ as well as $\text{y} \in \text{I(v)}$. We say $\text{x} \;\underline{\text{dominates}}\; \text{y}$ (notation: $\text{x} \,\text{dom}\, \text{y}$) if there exists a nonempty coalition S such that Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \begin{equation*} \qquad \text{x}_\text{i} > \text{y}_\text{i} \text{ for all } \text{i} \in \text{S} \quad\text{and}\quad \sum_{\text{j} \in \text{S}} \text{x}_\text{j} \le \text{v(S)}. \tag{2.6} \end{equation*} } The first condition requires that all players in S prefer the imputation x to y, while the second condition requires that their savings by cooperation in the game is at least their total payoff according to the imputation x. Notice that the condition (2.6) excludes the domination through the grand coalition and the one-person coalitions. Informally, a stable set V satisfies the two conditions of internal stability (no imputation in V dominates another) and external stability (any imputation outside the set V is dominated by some imputation in V). Formally, the two stability conditions are described as follows. DEFINITION 3.2. Let $\text{v} \in \text{G}^\text{n}$. A set $\text{V} \subset \text{I(v)}$ is said to be a stable set for the game v if it satisfies the next two conditions: Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \begin{alignat*}{2} &\text{(i)} &\;&\text{If x} \in \text{V and y} \in \text{V, then not x dom y.}\\ &\text{(ii)} &\;&\text{If x} \in \text{I(v)} - \text{V, then there exists y} \in \text{V such that y dom x.} \end{alignat*} } Another formulation of the stability of a set $\text{V} \subset \text{I(v)}$ is as follows. Denote by dom V the set of all imputations which are dominated by imputations in V, i.e., $\text{dom}\,\text{V} := \{ \text{x} \in \text{I(v)} \,|\, \text{there exists y} \in \text{V such that y dom x.} \}.$ Then the set V is stable if and only if the imputation set can be partitioned into the two subsets V and $\text{dom}\, \text{V}$. That is, $\text{V} \subset \text{I(v)}$ is a stable set if and only if $\text{V} \cap \text{dom}\, \text{V} = \emptyset \quad\text{and}\quad \text{V} \cup \text{dom}\, \text{V} = \text{I(v)}.$

Anmerkungen (1) Die betrachtete Seite der Arbeit entspricht vollständig Seite 19 der Quelle Driessen 1988. (2) Die betrachtete Arbeit erweckt mit der Aussage "In [Dri86a] wird eine andere Definition vorgeschlagen, die zu der obigen äquivalent ist" den Eindruck, dass in [Dri86a] eine gänzlich andere Definition der Stabilität verwendet wird, die eine Alternative zu der (vermeintlich eigenen) Definition in der betrachteten Arbeit bilde. Tatsächlich folgt der Text der betrachteten Arbeit völlig dem Text auf Seite 19 in der Quelle Driessen 1988. (3) Die Literaturangabe [Dri86a] in der betrachteten Arbeit ist nicht korrekt. Die Publikation von Driessen stammt aus Jahr 1988: T.S.H. Driessen: Cooperative Games, Solutions and Applications, Springer, 1988. (4) Die betrachtete Arbeit übernimmt mit dem Verweis "[vNM44]" auch den Literaturverweis "Von Neumann and Morgenstern (1944)" der Quelle Driessen 1988, S. 19. VON NEUMANN, J. and O. MORGENSTERN (1944). Theory of games and economic behavior. Princeton University Press, Princeton, New Jersey. (5) Lemma 4.1.3 wird ohne Kenntlichmachung aus der Quelle Driessen 1988 übernommen. (6) Eine Verwendung von Lemma 4.1.3 in der weiteren Arbeit ist nicht ersichtlich und steht damit nicht im Kontext der vorliegenden Arbeit.

Sichter (BaronMuenchhausen, Lascana), HanneloreH, Felixkrull

[7.] Analyse:Wpi/Fragment 089 08 - Diskussion Zuletzt bearbeitet: 2019-04-21 17:52:10 Lascana

Driessen 1988, Fragment, SMWFragment, Schutzlevel, Seiten mit Math-Fehlern, Seiten mit Math-Renderingfehlern, Unfertig, Wpi, ÜbersetzungsPlagiat

Typus ÜbersetzungsPlagiat

Bearbeiter BaronMuenchhausen, Lascana

Gesichtet

Untersuchte Arbeit: Seite: 89, Zeilen: 8 ff. (bis Seitenende)

Quelle: Driessen 1988 Seite(n): 20, 37, 81, Zeilen: 20: 11-35; 37: 30 f.; 81: 34-36

Eine Weiterentwicklung dieser stabilen Mengen stellt das Konzept des Core dar, den man auch mit Kern übersetzen kann. Allerdings sollte man diese Übersetzung vermeiden, da das Lösungskonzept des Nucleolus [Sch69] ebenfalls mit Kern übersetzt werden müßte und dann zu Mißverständnissen führen könnte. Die Grundidee des Core ist getragen von der folgenden Fragestellung: Gibt es Aufteilungen, die von keiner Koalition unterlaufen werden können? Falls sich eine Teil-Koalition bildet, kann sie somit nicht mehr erzielen, als ihr vorher bereits zugesprochen wurde. Dies führt zu der folgenden Definition: Definition 4.1.3 Sei $v \in G^n$. Dann ist der Core des Spiels $v$ Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle Core(v) := \{ x \in \mathbb{R}^n \,|\, x(\mathcal{N}) = v(\mathcal{N}) \textit{ und } x(K) \ge v(K) \textit{ für alle } K \subseteq \mathcal{N} \} } $(4.1.9)$ Es ist offensichtlich, daß der Core in der Menge der Imputationen enthalten ist, d.h. $Core(v) \subseteq I(v)$ gilt für alle Spiele $v \in G^n$. Zu jedem Zeitpunkt sollen nun lediglich Steuerungen zugelassen werden, die innerhalb des Core liegen. Es kann nun natürlich der Fall auftreten, daß der Core leer ist. Um dies zu verhindern, überlegte ich mir zunächst im Rahmen der vorliegenden Arbeit, ob man nicht mit einer Steuer $\eta$ im Sinne einer Taxierung die einzelnen Allokationen zusätzlich so belegen könnte, daß der Core selbst niemals leer ist. Ich konnte zeigen, daß es stets solche $\eta$ gibt und es ist offensichtlich, daß diese auch noch im Rahmen des Modells vertretbar sind. In der Literatur fnden sich ähnliche Annäherungen, so z.B. [SS63] und [SS66], in denen das Konzept des $\epsilon$-Core entwickelt wurde: Definition 4.1.4 Sei $v \in G^n$. Dann ist der $\epsilon$-Core des Spieles $v$ Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle Core_\epsilon(v) := \{ x \in \mathbb{R}^n \,|\, x(\mathcal{N}) = v(\mathcal{N}) \textit{ und } x(K) \ge v(K) - \epsilon \textit{ für alle } K \ne \mathcal{N}, \emptyset \} } Man interpretiert den $\epsilon$-Core als Menge der Präimputationen, die nicht von Allokationen unterboten werden können, falls man diese Aufteilungen mit einer zusätzlichen Steuer $\epsilon$ belegt.

[S. 37, 30 f.] Pursuing this result, Schmeidler (1969) was led to the discovery of the nucleolus. [S. 20, 11-35] $\;\;$4. The core and the strong $\epsilon$-cores $\;\;$The first preliminary criterion of a satisfactory cost allocation as stated in Ransmeier (1942) and mentioned in Section I.1, foreshadowed the idea of the core of a game which was first introduced and named in game theory in Gillies (1953) as an adjunct to studies of the stable sets. Due to the fact that the core of a game may be empty, Shapley and Shubik (1963, 1966) introduced the notion of a strong $\epsilon$-core as a generalization of the core. DEFINITION 4.1. For any $\text{v} \in \text{G}^\text{n}$ and $\epsilon \in \mathbb{R}$, the $\underline{\text{strong }} \underline{\epsilon\text{-core }} \text{C}_\epsilon\text{(v)}$ of the game v is given by Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \begin{align*} \qquad \text{C}_\epsilon(v) := \{ &\text{x} \in \mathbb{R}^\text{n} \,|\, \text{x(N)} = \text{v(N) and}\\ &\text{x(S)} \ge \text{v(S)} - \epsilon \text{ for all S} \ne \text{N}, \emptyset \}.\tag{2.7} \end{align*} } In particular, the $\underline{\text{core}} \text{ C(v)}$ of a game $\text{v} \in \text{G}^\text{n}$ is given by Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \begin{align*} \qquad \text{C}(v) := \{ &\text{x} \in \mathbb{R}^\text{n} \,|\, \text{x(N)} = \text{v(N) and}\\ &\text{x(S)} \ge \text{v(S)} \text{ for all S} \subset \text{N} \}.\tag{2.8} \end{align*} } Clearly, $\text{C}_\text{0}\text{(v)} = \text{C(v)}$ and $\text{C(v)} \subset \text{I(v)}$ for all games $\text{v} \in \text{G}^\text{n}$. For any nonnegative (nonpositive respectively) real number $\epsilon$, the strong $\epsilon$-core of a game can be interpreted as the set of all pre-imputations that can not be improved upon by any coalition if one imposes a cost of $\epsilon$ (bonus of -$\epsilon$) in all cases where a nontrivial coalition is formed. In view of (l.6), we can also state that the strong $\epsilon$-core of a game consists of pre-imputations that give rise only to excesses not greater than $\epsilon$ for all nontrivial coalitions. [S. 81, 34-36] The extension is based on the idea of imposing taxes on the formation of nontrivial coalitions by a multiplicative charge principle.

Anmerkungen (1) Seite 89 der betrachteten Arbeit folgt der Darstellung auf Seite 20 der Quelle Driessen 1988. (2) Die betrachtete Arbeit nennt das "Lösungskonzept des Nucleolus [Sch69]". Die Quelle Driessen behandelt in Kapitel II den Abschnitt "7. The nucleolus". Es erfolgt dort auf Seite 37, Zeilen 30-31, ein Verweis auf die gleiche Literaturangabe "Schmeidler (1969)": "SCHMEIDLER, D. (1969). The nucleolus of a characteristic function game. SIAM J. Appl. Math. 17, 1163-1170." (3) Die vorige Literaturangabe erfolgt in der betrachteten Arbeit unter [Sch69] ohne Seitenangabe und ohne den Journalvorsatz "SIAM". (4) Die betrachtete Arbeit verweist auf [SS63] und [SS66]. An entsprechender Stelle verweist die Quelle Driessen 1988 auf Shapley and Shubik (1963, 1966) und damit auf die gleichen Arbeiten: "SHAPLEY, L.S. and M. SHUBIK (1963). The core of an economy with nonconvex preferences. RH-3518, The Rand Corporation, Santa Monica, CA." "SHAPLEY, L.S. and M. SHUBIK (1966). Quasi-cores in a monetary economy with nonconvex preferences. Econometrica 34, 805-827." (5) Die Literaturangabe [SS63] erfolgt in der betrachteten Arbeit ohne Nennung der Nummer des Reports. (6) Die Literaturangabe [SS66] erfolgt in der betrachteten Arbeit ohne Nennung der Seitenzahl. (7) Der Autor der betrachteten Arbeit erklärt "Es kann nun natürlich der Fall auftreten, daß der Core leer ist. Um dies zu verhindern, überlegte ich mir zunächst im Rahmen der vorliegenden Arbeit, ob man nicht mit einer Steuer $\eta$ im Sinne einer Taxierung die einzelnen Allokationen zusätzlich so belegen könnte, daß der Core selbst niemals leer ist. Ich konnte zeigen, daß es stets solche $\eta$ gibt und es ist offensichtlich, daß diese auch noch im Rahmen des Modells vertretbar sind." Hier wird der Eindruck erweckt, dass es sich um die eigene Idee und damit um eine eigenständige Leistung des Autors handelt. Im Widerspruch hierzu behandelt Kapitel 3 der Quelle Driessen 1988 auf den Seiten 81 ff. so genannte "tax games" im Zusammenhang mit der Betrachtung des "Cores". Die Quelle Driessen 1988 enthält auf Seite 81, Zeilen 30 f. folgende Aussage: "The extension is based on the idea of imposing taxes on the formation of nontrivial coalitions." Weiterhin verweist die Quelle Driessen 1988 auf frühere Publikationen zu diesem Thema: "TIJS, S.H. and T.S.H. DRIESSEN (1986a). Game theory and cost allocation problems. Management Sci. 32, S. 1015-1028." "TIJS, S.H. and T.S.H. DRIESSEN (1986b). Extensions of solution concepts by means of multiplicative $\epsilon$-tax games. Math. Social Sci. 12, S. 9-20."

Sichter (BaronMuenchhausen, Lascana), HanneloreH

[8.] Analyse:Wpi/Fragment 090 07 - Diskussion Zuletzt bearbeitet: 2019-04-21 21:14:01 Lascana

BauernOpfer, Driessen 1988, Fragment, SMWFragment, Schutzlevel, Seiten mit Math-Fehlern, Seiten mit Math-Renderingfehlern, Unfertig, Wpi

Typus BauernOpfer

Bearbeiter BaronMuenchhausen, Lascana

Gesichtet

Untersuchte Arbeit: Seite: 90, Zeilen: 7 ff. (bis Seitenende)

Quelle: Driessen 1988 Seite(n): 20, 21, Zeilen: 20: 36 f. (bis Seitenende); 21: 1-26

Abschließend soll noch einmal deutlich gemacht werden, weshalb das Core-Konzept eine Weiterentwicklung der stabilen Mengen darstellt, bzw. weshalb man eigentlich zum Begriff des Core übergegangen ist. Zunächst kann man feststellen, daß jede stabile Menge eines kooperativen $n$-Personenspiels den Core enthält [Dri86a]: Satz 4.1.1 Es sei $v \in G^n$. Falls $y \in \, Core(v)$ ist, dann existiert kein $x \in I(v)$, das $y$ dominiert. Beweis. Es sei $y \in \, Core(v)$ [sic!] . Angenommen es gebe ein $x \in I(v)$ ,[sic!] das $y$ dominiert. Nach [sic!] (4.1.7) und [sic!] (4.1.8) existiert dann eine Teilmenge $K \in Pot(\mathcal{N})$ mit $x_i > y_i$ für alle $i \in K$ und $\displaystyle\sum_{k \in K} x_k \le v(K)$. Somit folgt $y(K) < x(K) \le v(K)$, was der Definition des Core [sic!] (4.1.9) widerspricht. $\Box$ Für super-additive Spiele ergibt sich Satz 4.1.2 Es sei $v \in G^n$ ein super-additives Spiel. Dann gilt $Core(v) = \{ y \in I(v) \,|\, \forall x \in I(v)\; : \; x \neg dom\, y \}$ Beweis. Es sei $v$ ein super-additives Spiel. Liegt nun $y$ in $Core(v)$, dann existiert nach Satz 4.1.1 kein $x \in I(v)$, das $y$ dominiert. Daher bleibt zu zeigen, daß für jedes $x \in I(v) \setminus \,Core(v)$ ein $y \in I(v)$ existiert, das $x$ dominiert, d.h. $y\,dom\, x$. Sei also $x \in I(v) \setminus \,Core(v)$. Dann gibt es eine Teilmenge Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \begin{equation*} \qquad K \subseteq \mathcal{N},\; K \ne \mathcal{N}, \emptyset \text{ mit } x(K) < v(K). \tag{4.1.10} \end{equation*} } Nun konstruiert man die folgenden Vektoren Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \begin{align*} \qquad \rho &:= v(\mathcal{N}) - v(K) - \displaystyle\sum_{k \in \mathcal{N} \setminus K} v(\{k\}) \tag{4.1.11}\\ \varrho &:= v(K) - x(K) \tag{4.1.12}\\ y_i &:= \begin{cases} x_i + \frac{\varrho}{|K|}, &\text{ falls } i \in K\\ v(\{i\}) + \frac{\varrho}{|\mathcal{N} \setminus K|}, &\text{ falls } i \in \mathcal{N} \setminus K\\ \end{cases} \tag{4.1.13} \end{align*} } Da durch [sic!] (4.1.10) $\varrho > 0$ ist ,[sic!] gilt $y_i > x_i$ für alle $i \in K$; ferner gilt $v(\mathcal{N}) = \displaystyle\sum_{i \in \mathcal{N}} y_i$ und $y(S) = v(S)$, $\forall S \subset Pot(\mathcal{N})$.

[S. 20, 36 f. (bis Seitenende)] The relationship of the core to the stable sets will be derived from the next theorem. According to part (i) of [S. 21, 1-26] the theorem, the core of any game is included in the set of all undominated imputations for the game (and therefore, the core is always internally stable). In general, this inclusion is strict, but part (ii) of the theorem states that for superadditive games the inclusion is an equality. Part (ii) is due to Shapley and Shubik (1969). THEOREM 4.2. Let $\text{v} \in \text{G}^\text{n}$. Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \begin{alignat*}{2} &\text{(i)} &\;& \text{If x} \in \text{C(v), then there exists no y} \in \text{I(v) such that y}\,\text{dom}\, \text{x}.\\ &\text{(ii)} &\;& \text{If the game v is superadditive,}\\ & &\;& \text{then C(v)} = \{ \text{x} \in \text{I(v)} \,|\, \text{there is no y} \in \text{I(v) with y} \,\text{dom}\, \text{x}\}. \end{alignat*} } PROOF. (i) Let $\text{x} \in \text{C(v)}$. Assume that there exists $\text{y} \in \text{I(v)}$ such that $\text{y}\,\text{dom}\,\text{x}$. By (2.6), there exists $\text{S} \subset \text{N},\; \text{S} \ne \emptyset$, with $\text{x(S)} < \text{y(S)} \le \text{v(S)}$. Thus, $\text{x(S)} < \text{v(S)}$ which strict inequality is in contradiction with $\text{x} \in \text{C(v)}$ by (2.8). So, the statement in part (i) holds. (ii) Let the game v be superadditive. Let $\text{x} \in \text{I(v)} - \text{C(v)}$. We show that there exists $\text{y} \in \text{I(v)}$ such that $\text{y}\,\text{dom}\,\text{x}$. (2.9) Since $\text{x} \in \text{I(v)} - \text{C(v)}$, there exists $\text{S} \subset \text{N},\;\text{S}\ne \text{N},\emptyset$, with $\text{x(S)} < \text{v(S)}$. Put $\alpha := \text{v(S)} - \text{x(S)} \quad\text{and}\quad \beta := \text{v(N)} - \text{v(S)} - \displaystyle\sum_{\text{j} \in \text{N} - \text{S}} v(\{\text{j}\}).$ Define the vector $\text{y} \in \mathbb{R}^\text{n}$ by Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \begin{alignat*}{2} \qquad \text{y}_\text{i} :&= \text{x}_\text{i} + |\text{S}|^{-1} \alpha \qquad &&\text{if i} \in \text{S}\\ &= \text{v(}\{\text{i}\}\text{)} + |\text{N-S}|^{-1} \beta \qquad &&\text{if i} \in \text{N}-\text{S}. \end{alignat*} } Then $\text{y(N)} = \text{v(N)}$, $\text{y(S)} = \text{v(S)}$ and $\text{y}_\text{i} > \text{x}_\text{i}$ for all $\text{i} \in \text{S}$ because of $\alpha>0$.

Anmerkungen (1) Seite 90 der betrachteten Arbeit entspricht weitgehend Seite 21 der Quelle Driessen 1988. Vor Satz 4.1.1 und dessen kurzem Nachweis wird [Dri86a] genannt. Die Sätze und Beweise auf den nachfolgenden Seiten - inbesondere Satz 4.1.2 auf Seite 90 - werden mit keinem Literaturverweis versehen und entsprechen nahezu wörtlich bei Umbennung einiger Variablen den Ausführungen in der Quelle Driessen 1988. (2) In der vorliegenden Form als "Übersetzungsplagiat" wertbar, wird hier jedoch einer konservativen Einordnung folgend als "Bauernopfer" gewertet. (3) Eine Verwendung von Satz 4.1.2 in der weiteren Arbeit ist nicht erkennbar und dieser steht somit nicht im Kontext der betrachteten Arbeit.

Sichter (BaronMuenchhausen, Lascana), HanneloreH, Felixkrull

[9.] Analyse:Wpi/Fragment 091 01 - Diskussion Zuletzt bearbeitet: 2019-04-22 14:39:23 Lascana

Driessen 1988, Fragment, SMWFragment, Schutzlevel, Unfertig, Wpi, ÜbersetzungsPlagiat

Typus ÜbersetzungsPlagiat

Bearbeiter BaronMuenchhausen, Lascana

Gesichtet

Untersuchte Arbeit: Seite: 91, Zeilen: 1 ff. (bis Seitenende)

Quelle: Driessen 1988 Seite(n): 2, 20, 21, 22, Zeilen: 2: 31-34; 20: 7-8, 11-16; 21: 26 ff. (bis Seitenende); 22: 1-14

Die Größe $\rho$ ist nichtnegativ, da das Spiel super-additiv ist und für alle $K \subseteq \mathcal{N}$ stets $\displaystyle v(\mathcal{N}) \ge v(K) + \sum_{k \in \mathcal{N} \setminus K} v(\{k\})$ gilt. Mit $x \in I(v)$ gilt nun trotz der Fallunterscheidung stets $y_i \ge v(\{i\})$ für alle $i \in \mathcal{N}$. Somit ist $y \in I(v)$. Mit (4.1.7) und [sic!] (4.1.8) gilt weiterhin $y \ dom \, x$ , womit die Behauptung bewiesen ist. $\Box$ Die Bestimmung der stabilen Mengen eines Spiels ist sehr aufwendig. Da der Core eine Teilmenge der stabilen Menge darstellt, grenzt er die zu untersuchenden Mengen ein. Ist der Core selbst stabil, dann ist er sogar die einzige Menge, für die diese Eigenschaft zutrifft: Satz 4.1.3 Es sei $S$ eine stabile Menge für das Spiel $v \in G^n$. Dann gilt $Core(v) \subseteq S$ [sic!] . Beweis. Wir führen den Beweis indirekt und nehmen daher an, daß der Core nicht in der stabilen Menge $S$ enthalten ist. Dann gibt es mindestens ein $x \in Core(v) \setminus S$. Da $S$ stabil ist, existiert ein $y \in S$ mit $y \ dom \, x$. Dies ist jedoch ein Widerspruch zu Satz 4.1.1, womit die Behauptung gezeigt ist. $\Box$ Satz 4.1.4 Es sei der Core(v) zugleich eine stabile Menge des Spiels $v \in G^n$ [sic!] . Dann gibt es keine weitere stabile Menge. Beweis. Wir nehmen zunächst $S$ als stabile Menge an. Nach Satz 4.1.3 ist dann $Core(v) \subseteq S$ . Es sei nun $Core(v)$ eine stabile Menge. Wir nehmen an, daß $Core(v) \ne S$ ist. Dann ist die Menge $M = S \setminus Core(v)$ nichtleer. Sei nun $x\in M$ [sic!] . Da der $Core(v)$ stabil ist, existiert ein $y \in Core(v)$ mit $y \ dom \, x$. Da $x$ in $S$ liegt, ist dies ein Widerspruch zur Stabilität von $S$ selbst. Daher muß $Core(v) = S$ sein. $\Box$ Es gibt jedoch Spiele, für die gar keine stabilen Mengen existieren. Dies wird in [Luc68] und [Luc69] mit einem konstruierten 10-Personen-Spiel bewiesen. Daher ist die Existenz des Core - wie schon oben erwähnt wurde - nicht immer gewährleistet. Ebenfalls gibt es Spiele, in denen zwar eine stabile nichtleere Menge existiert, der Core selbst aber leer ist, wie in [LR82] anhand eines 14-Personenspiels gezeigt wird. Im folgenden wollen wir davon ausgehen, daß der Core nichtleer ist. Es war mein Ziel, nur solche Aufteilungen bei der Ausgestaltung eines Joint-Implementation Programmes zu berücksichtigen, die anschaulich den Eigenschaften des Core entsprachen. Somit ging der mathematischen Begriffsbildung die Überlegung nach einer authentischen und vor Mißbrauch geschützten Allokation voraus. Kriterien für Kostenallokationen findet man bereits in [Ran42], die als Vorarbeit von [Gil53] angesehen werden kann, in der 1953 explizit der Core-Begriff eingeführt wurde. Es ist ein Hauptziel der vorliegenden Arbeit, die Existenz von zulässigen Lösungen innerhalb des Core zu sichern. Hierzu ist es zunächst notwendig, die Struktur des Core zu untersuchen.

[S. 21, 26-30] Further, $\beta \ge 0$ by the superadditivity of the game v . Now it follows from $\text{x} \in \text{I(v)}$ and $\beta \ge 0$ that $\text{y}_\text{i} \ge \text{v(}\{\text{i}\}\text{)}$ for all $\text{i} \in \text{N}$. In view of (2.2) and (2.6), we conclude that $\text{y} \in \text{I(v)}$ such that $\text{y}\ \text{dom} \,\text{x}$. The statement in part (ii) is a direct consequence of (2.9) and part (i). $\Box$ [S. 20, 7 f.] In general, the determination of the stable sets for a game is very laborious. [S. 22, 7-9] By the above corollary, every stable set contains the core and in addition, if the core itself happens to be stable, then it is the unique stable set. [S. 21, 31 f.] COROLLARY 4.3. Let V be a stable set for a game $\text{v} \in \text{G}^\text{n}$. (i) Then $\text{C(v)} \subset \text{V}$. [S. 21, 34 ff. (bis Seitenende)] PROOF. (i) Assume that the inclusion $\text{C(v)} \subset \text{V}$ does not hold. Then there exists $\text{x} \in \text{C(v)} - \text{V}$. Because V is a stable set, there exists $\text{y} \in \text{V}$ such that y dom x. However, y dom x is in contradiction with $\text{x} \in \text{C(v)}$ by Theorem 4.2(i). [S. 21, 31, 33] COROLLARY 4.3. Let V be a stable set for a game $\text{v} \in \text{G}^\text{n}$. [...] (ii) If the core C(v) is a stable set, then V = C(v). [S. 22, 1-6] (ii) Let C(v) be a stable set. By part (i), we always have $\text{C(v)} \subset \text{V}$. Assume $\text{C(v)} \ne \text{V}$. Then there exists $\text{x} \in \text{V} - \text{C(v)}$. Since C(v) is a stable set, there exists $\text{y} \in \text{C(v)}$ such that y dom x. We obtain y dom x with $\text{x} \in \text{V}$ and $\text{x} \in \text{C(v)} \subset \text{V}$. However, this is in contradiction with the (internal) stability of V. Hence, C(v) = V. $\Box$ [S. 22, 9-14] We remark that the ten-person game, described in Lucas (1968, 1969) in order to show that a game may have no stable sets, has a nonempty core. Lucas and Rabie (1982) demonstrated that there are games of fourteen or more players for which no stable sets exist and for which the core is empty. [S. 2, 31-34] The problem was to choose an allocation which is equitable and defensible. Ransmeier (1942) listet five "preliminary criteria of a satisfactory allocation". [S. 20, 11-16] $\;\;$ 4. The core and the strong $\epsilon$-cores $\;\;$The first preliminary criterion of a satisfactory cost allocation as stated in Ransmeier (1942) and mentioned in Section I.1, foreshadowed the idea of the core of a game which was first introduced and named in game theory in Gillies (1953) as an adjunct to studies of the stable sets.

Anmerkungen (1) Kapitel 4 der betrachteten Arbeit folgt weitgehend der Darstellung der Quelle Driessen 1988. (2) Seite 91 der betrachteten Arbeit ist aus einer größeren Zahl von Versatzstücken der Quelle Driessen 1988 zusammengefügt. (3) Satz 4.1.3 und Satz 4.1.4 sowie die zugehörigen Beweise werden ohne direkten Verweis aus der Quelle übernommen. Eine eigene (neue) Beweisführung erfolgt nicht. (4) Eine Verwendung von Satz 4.1.4 in der weiteren Arbeit ist nicht erkennbar. Dieser Satz steht somit nicht im Kontext der vorliegenden Arbeit. (5) Es wird bei den Ausführungen der Eindruck erweckt, als seien dies die eigenen (und neuen) Überlegungen des Autors [S. 91, 30-34]: "Es war mein Ziel, nur solche Aufteilungen bei der Ausgestaltung eines Joint-Implementation Programmes zu berücksichtigen, die anschaulich den Eigenschaften des Core entsprachen. Somit ging der mathematischen Begriffsbildung die Überlegung nach einer authentischen und vor Mißbrauch geschützten Allokation voraus." Dem entspricht die gleiche Passage der Quelle Driessen 1988 [S. 2, 31-32]: "The problem was to choose an allocation which is equitable and defensible." (6) Auch die weiteren Ausführungen erwecken den Eindruck, dass es sich bei der Darstellung um die eigenen Überlegungen des Autors handelt [S. 91, 36-38]: "Es ist ein Hauptziel der vorliegenden Arbeit, die Existenz von zulässigen Lösungen innerhalb des Core zu sichern. Hierzu ist es zunächst notwendig, die Struktur des Core zu untersuchen." Das hier genannte Ziel ist der inhaltliche Schwerpunkt der Quelle Driessen 1988. Die angeführte Untersuchung der Struktur des Core folgt an gleicher Stelle ebenfalls in der Quelle Driessen 1988 [S. 20, 11]: "4. The core and the strong $\epsilon$-cores" (7) Es wird der Eindruck erweckt, dass der Autor mit verschiedenen Literaturverweisen und Beispielen auf Seite 91 eigenständig einen Überblick über bestehende Ansätze gibt. Tatsächlich werden an den entsprechenden Stellen in Driessen 1988 exakt die gleichen Literaturverweise angegeben. (7a) Literaturverweis 1 [Betrachtete Arbeit, S. 91, 24-25] "Dies wird in [Luc68] und [Luc69] mit einem konstruierten 10-Personen-Spiel bewiesen." [Quelle Driessen 1988, S. 22, 9-12] "We remark that the ten-person game, described in Lucas (1968, 1969) in order to show that a game may have no stable sets, has a nonempty core." "LUCAS, W.F. (1968). A game with no solution. Bull. Amer. Math. Soc. 74, 237-239." "LUCAS, W.F. (1969). The proof that a game may not have a solution. Trans. Amer. Math. Soc. 137, 219-229." (7b) Literaturverweis 2 [Betrachtete Arbeit, S. 91, 27-29] "Ebenfalls gibt es Spiele, in denen zwar eine stabile nichtleere Menge existiert, der Core selbst aber leer ist, wie in [LR82] anhand eines 14-Personenspiels gezeigt wird." [Quelle Driessen 1988, S. 22, 12-14] "Lucas and Rabie (1982) demonstrated that there are games of fourteen or more players for which no stable sets exist and for which the core is empty." "LUCAS, W. F. and M. RABIE (1982). Games with no solutions and empty cores. Math. Oper. Res. 7, 491-500." (7c) Literaturverweis 3 [Betrachtete Arbeit, S. 91, 34-36] "Kriterien für Kostenallokationen findet man bereits in [Ran42], die als Vorarbeit von [Gi153] angesehen werden kann, in der 1953 explizit der Core-Begriff eingeführt wurde." [Quelle Driessen 1988, S. 20, 12-16] "The first preliminary criterion of a satisfactory cost allocation as stated in Ransmeier (1942) and mentioned in Section I.1, foreshadowed the idea of the core of a game which was first introduced and named in game theory in Gillies (1953) as an adjunct to studies of the stable sets." "RANSMEIER, J. S. (1942). The Tennessee Valley Authority: a case study in the economics of multiple purpose stream planning. The Vanderbilt University Press, Nashville, Tennessee." "GILLIES, D.B. (1953). Some theorems on n-person games. Ph.D. Thesis. Princeton University Press, Princeton, New Jersey." (8) Die auf Seite 91 in den Zeilen 9-12 genannten Literaturverweise [Luc68] und [Luc69] werden im Literaturverzeichnis der betrachteten Arbeit ohne Seitenzahlen angegeben. (9) Der auf Seite 91 in den Zeile 28 genannte Literaturverweis [LR82] wird im Literaturverzeichnis der betrachteten Arbeit ohne Seitenzahlen angegeben.

Sichter (BaronMuenchhausen, Lascana), HanneloreH, Primzahl

[10.] Analyse:Wpi/Fragment 092 01 - Diskussion Zuletzt bearbeitet: 2019-04-22 20:13:04 Lascana

BauernOpfer, Driessen 1988, Fragment, SMWFragment, Schutzlevel, Seiten mit Math-Fehlern, Seiten mit Math-Renderingfehlern, Unfertig, Wpi

Typus BauernOpfer

Bearbeiter BaronMuenchhausen, Lascana

Gesichtet

Untersuchte Arbeit: Seite: 92, Zeilen: 1 ff. (bis Seitenende)

Quelle: Driessen 1988 Seite(n): 5; 6; 22, Zeilen: 5: 31 ff. (bis Seitenende); 1-28; 34-40

4.1.2 Die Struktur des Core Dies soll mithilfe eines Beispiels geschehen, das gleichzeitig deutlich macht, in welchem Maße durch eine mathematische Begriffsbildung allgemeine Situationen erfaßt und zusammengefaßt werden können. Hierzu stellen wir uns konkret eine sogenannte Tauschökonomie vor, die das ökonomische Verhalten zwischen zwei Mengen von Händlern $H_1$ und $H_2$ beschreibt. Innerhalb von $H_1$ bzw. $H_2$ werden jeweils von den einzelnen Händlern die gleichen Produkte $P_1$ und $P_2$ hergestellt. Zwischen diesen Mengen ist eine Tauschmöglichkeit im Verhältnis 1 zu 1 möglich.2 Es sei dann $H = H_1 \dot{\cup} H_2$ die Menge aller Händler. Ein Händler aus $H_1$ stellt jeweils 1 Einheit des Produktes $P_1$, ein Händler aus $H_2$ $\alpha$ Einheiten des Produktes $P_2$ her. Somit ist ein Maß für die Anzahl der tauschbaren Güter zwischen Mitgliedern der Menge $H_1$ und $H_2$ innerhalb von $S\subseteq H$: Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \begin{equation*} \qquad v(S) = \min \{ \vert S \cap H_1 \vert,\, \alpha \vert S \cap H_2 \vert \} \tag{4.1.14} \end{equation*} } Auf diese Weise erhält man ein kooperatives $n$-Personenspiel, für das $v(\{i\}) = 0,\, i \in \mathcal{N}$ gilt. Für $\alpha = 1$ ist dieses Spiel in [Ros71] als Glove-Game behandelt worden. Die Menge $H_1$ bestand dort aus Händlern, die linke Handschuhe herstellten; die Mitglieder von $H_2$ nähten rechte Handschuhe zusammen. Ziel war es natürlich, möglichst viele Paare zu erhalten. In [Mas76] wird mit der gleichen mathematischen Struktur der Konflikt zwischen zwei Unternehmern beschrieben, die jeweils zwei Maschinen besitzen, für deren Bedienung insgesamt drei Arbeitskräfte zu Verfügung stehen. Nimmt man an, daß für ein an einer Maschine erstelltes Produkt $\alpha = \frac{1}{2}$ Geldeinheiten von den Unternehmern erwirtschaftet werden, dann erhält man wieder die Situation von [sic!] (4.1.14). In [Dri86a] wird mit diesem Beispiel gezeigt, welche Struktur der Core eines Spiels besitzt. Es sei hierzu $H_1 = \{1\} \quad H_2=\{2,3\} \quad 0.5 \le \alpha \le 1$ $v(S) = \min \{ \vert S \cap H_1 \vert,\, \alpha \vert S \cap H_2 \vert \}$ $\rightarrow$ $v(\{1,2\}) = \alpha \quad v(\{1,3\}) = \alpha \quad v(\{2,3\}) = 0$ $v(\{1,2,3\}) = 1 \quad v(\{1\}) = v(\{2 \}) = v(\{3\}) = v(\emptyset) = 0$ $(4.1.15)$ Somit ergibt sich für die Elemente des Core Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \begin{align*} Core(v) &= \{ x \in \mathbb{R}^3 \,\vert\, x_1 + x_2 + x_3 = 1,\, x(S) \ge v(S) \text{ f}\ddot{u}\text{r } S \subseteq H \} \\ &= \{ x \in \mathbb{R}^3 \,\vert\, x_1 + x_2 + x_3 = 1,\, x_2 \le 1 - \alpha,\, x_3 \le 1 - \alpha,\, x_1, x_2, x_3 \ge 0 \} \end{align*} } $(4.1.16)$ Mithilfe von baryzentrischen Koordinaten erhält man die folgende Darstellung. $\;\;$2 Es ist ferner möglich, sich zusätzlich vorzustellen, daß für ein Stück von einer Ware eine Geldeinheit entrichtet wird.

[S. 5, 31 ff. (bis Seitenende)] $\;\;$ 4. An exchange economy with traders of two types $\;\;$We consider an exchange economy consisting of several traders of two types and of two completely complementary commodities A and B which are usable only in equal quantities. Thus, the set N of traders is divided into two disjoint nonempty subsets P and Q, where traders in P (Q respectively) each initially hold one ($\alpha \in \R$ where $\alpha\ge 0$) unit(s) of the commodity A (B). Furthermore, it is supposed [S. 6, 1-28] that the output produced with one unit of both commodities can be sold at a net profit of one unit of money. The net profit function v which describes for any subset of traders the largest possible monetary value of the output of the goods possessed by the involved subset of traders, is given by Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \begin{equation*} \text{v(S)} := \min ( \vert \text{S} \cap \text{P} \vert,\, \alpha \vert \text{S} \cap \text{Q} \vert ) \quad \text{for all } \text{S} \subset \text{N}. \tag{1.1} \end{equation*} } This economic situation can be modelled as a cooperative game (N;v) where its player set $\text{N} = \text{P} \cup \text{Q}$ consists of the traders and its characteristic function v is precisely the net profit function. Note that $\text{v}(\{\text{i}\}) = 0$ for all $\text{i} \in \mathbb{N}$. $\;\;$This type of a game where $\alpha = 1$ is also known as a glove game (cf. Rosenmüller, 1971, page 13). The traders in P (Q respectively) possess a left (right) hand glove and so, the number of pairs of gloves that can be formed within a subset S of traders is then given by the expression v(S) of (1.1). $\;\;$ The case $\alpha=0.5$, $\vert \text{P} \vert = 2$ and $\vert \text{Q} \vert = 3$ of this type of a game can also be interpreted as follows (Masch1er, 1976): "Each of two manufacturers owns two machines that can be operated only by skilled workers. There are exactly three available skilled workers, each willing to work at most 8 hr a day. When a worker operates the machine during 8 hr he produces an item that can be sold at a net profit of half a unit of money." The game v arising from the exchange economy consisting of three traders where $0.5 \le \alpha \le 1$, $\vert \text{P} \vert = 1$ and $\vert \text{Q} \vert = 2$, is treated in Example II.4.4. [S. 22, 34-40] EXAMPLE 4.4. Consider the 3-person game v of (1.1) where $\text{P} = \{1\}$, $\text{Q} = \{2,3\}$ and $0.5 \le \alpha \le 1$. By (1.1) and (2.8), we get Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \begin{align*} &\text{v(N)} = 1,\;\text{v(12)} = \text{v(13)} = \alpha,\;\text{v(S) = 0} \text{ otherwise}, \tag{2.10}\\ &\text{C(v)} = \{ \text{x} \in \mathbb{R}^\text{3}_+ \,\vert\, \text{x}_\text{1} + \text{x}_\text{2} + \text{x}_\text{3} = \text{1},\, \text{x}_\text{2} \le \text{1} - \alpha,\, \text{x}_\text{3} \le \text{1} - \alpha \} &= \text{conv} \{ \text{(1,0,0)},\, (\alpha,\text{1}-\alpha,\text{0}),\, (\alpha,\text{0},\text{1}-\alpha),\, (\text{2}\alpha-\text{1},\text{1}-\alpha,\text{1}-\alpha)\}. \end{align*} } The core of the game v is drawn in Figure 2.1.

Anmerkungen (1) Abschnitt 4.1.2 beginnend auf S. 92 der betrachteten Arbeit gibt ein in der Quelle Driessen 1988 behandeltes Beispiel wieder. Das Beispiel umfasst Abschnitt "4. An exchange economy with traders of two types" in Driessen 1988, das sich in Kapitel II, Example 4.4 auf S. 21 fortsetzt. Beide Abschnitte werden nahezu wörtlich übernommen und zusammengefasst. (2) Die betrachtete Arbeit zeigt auf der nachfolgenden Seite die Abbildung 4.1.1 (S. 93). Diese Abbildung gehört zu dem auf S. 92 wiedergegebenen Beispiel aus der Quelle Driessen 1988 und ist dort auf S. 23 als Figure 2.1 angegeben. Es handelt sich hierbei um die gleiche Abbildung. Allerdings wurde die Abbildung 4.1.1 in der betrachteten Arbeit im Vergleich zu Figure 2.1 in der Quelle Driessen 1988 um 120 Grad gedreht. (3) Die betrachtete Arbeit erweckt auf dieser Seite den Eindruck, als seien hier die eigenständige Ideen des Autors angegeben. Dies betrifft besonders die folgenden Stellen: (A) Tauschökonomie Die betrachtete Arbeit führt an: "Hierzu stellen wir uns konkret eine sogenannte Tauschökonomie vor, die das ökonomische Verhalten zwischen zwei Mengen von Händlern $H_1$ und $H_2$ beschreibt." Das vermeintliche eigene illustrative Modell einer Tauschökonomie ist der Gegenstand von Kapitel I, Abschnitt 4, der Quelle Driessen 1988: "4. An exchange economy with traders of two types" "We consider an exchange economy consisting of several traders of two types and of two completely complementary commodities A and B which are usable only in equal quantities." (B) Glove-game Es wird ferner der Eindruck erweckt, als ergebe sich das in Rosenmüller 1971 behandelte glove game als ein Spezialfall des Modells der Tauschökonomie und der Autor habe dies eigenständig festgestellt. "Für $\alpha = 1$ ist dieses Spiel in [Ros71] als Glove-Game behandelt worden." "[Ros71] J. Rosenmüller. Kooperative Spiele und Märkte. Springer-Verlag, Berlin, 1971." Die Quelle Driessen 1988 verweist jedoch an entsprechender Stelle ausdrücklich auf das glove game und die Quelle Rosenmüller 1971: "glove game (cf. Rosenmüller, 1971, page 13)" "ROSENMULLER, J. (1971). Kooperative Spiele und Märkte. Springer-Verlag, Berlin." (C) Konflikt zwischen zwei Unternehmern Auch bei dem beschriebenen "Konflikt zwischen zwei Unternehmern" erweckt die betrachtete Arbeit den Eindruck, als habe der Autor eigenständig festgestellt, dass es sich um einen Spezialfall des Modells der Tauschökonomie handelt: "In [Mas76] wird mit der gleichen mathematischen Struktur der Konflikt zwischen zwei Unternehmern beschrieben, die jeweils zwei Maschinen besitzen, für deren Bedienung insgesamt drei Arbeitskräfte zu Verfügung stehen." "[Mas76] M. Maschler. An advantage of the bargaining set over the core. J. Econom. Theory, 13, 1976." Die Quelle Driessen 1988 verweist jedoch an entsprechender Stelle ausdrücklich auf die Quelle Maschler 1976 und dieses Modell: "(Maschler, 1976): "Each of two manufacturers owns two machines that can be operated only by skilled workers. There are exactly three available skilled workers [...]" "MASCHLER, M. (1976). An advantage of the bargaining set over the core. J. Econom. Theory 13, 184-192." (4) Ein Verweis auf die Ursprungsquelle wird inmitten der Übernahme eingestreut: "In [Dri86a] wird mit diesem Beispiel gezeigt [...]" Allerdings wird auch bei dieser Quellenangabe, wie bereits bei der Quelle "Sebastian/Sieber 1981" (in der betrachteten Arbeit als [uNS80] bezeichnet), eine falsche Jahreszahl angegeben.

Sichter (BaronMuenchhausen, Lascana), HanneloreH, Felixkrull

[11.] Analyse:Wpi/Fragment 093 01 - Diskussion Zuletzt bearbeitet: 2019-04-22 21:09:54 Klgn

BauernOpfer, Driessen 1988, Fragment, SMWFragment, Schutzlevel, Seiten mit Math-Fehlern, Seiten mit Math-Renderingfehlern, Unfertig, Wpi

Typus BauernOpfer

Bearbeiter BaronMuenchhausen, Lascana

Gesichtet

Untersuchte Arbeit: Seite: 93, Zeilen: Abbildung 4.1.1 (ganze Seite)

Quelle: Driessen 1988 Seite(n): 23, Zeilen: Figure 2.1

Abbildung 4.1.1: Struktur des Core am Beispiel einer Tauschökonomie.

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \begin{alignat*}{2} &\text{FIGURE 2.1.} &\;&\text{The indicated quadrilateral represents the core}\\ &&&\text{C(v) of the three-person game v of Example 4.4.}\\ &&&\text{For any } 1-\alpha \le \beta \le \alpha, \text{ the union of the core C(v)}\\ &&&\text{and the straight line segment with end points}\\ &&&\text{A = (} 2\alpha-1,1-\alpha,1-\alpha\text{) and B(}\beta\text{) = (0,}\beta\text{,1-}\beta\text{)}\\ &&&\text{is a stable set for the game v}. \end{alignat*} }

Anmerkungen Quelle wird auf der Vorseite genannt. (1) Abbildung 4.1.1 auf S. 93 der betrachteten Arbeit entspricht Figure 2.1 auf S. 23 der Quelle Driessen 1988. (2) Obwohl es sich um die gleiche Darstellung handelt, wird Abbildung 4.1.1 auf S. 93 der betrachteten Arbeit etwas verändert: (a) Abbildung 4.1.1 der betrachteten Arbeit ist im Vergleich zu Figure 2.1 der Quelle Driessen 1988 um 120 Grad gedreht. (b) Der Core wird in Abbildung 4.1.1 schwarz gefärbt, während dieser in Figure 2.1 der Quelle Driessen 1988 nur schwarz umrandet ist. (c) Auf der rechten und linken Seite wird die Breite $1-\alpha$ durch einen Pfeil angegeben, während diese in Figure 2.1 der Quelle Driessen 1988 an der horizontalen mittleren Linie bzw. der diagonalen Linie angegeben wird.

Sichter (BaronMuenchhausen, Lascana), Hannelore

[12.] Analyse:Wpi/Fragment 094 01 - Diskussion Zuletzt bearbeitet: 2018-07-25 20:49:21 Lascana

Driessen 1988, Fragment, Gesichtet, SMWFragment, Schutzlevel, Wpi, ÜbersetzungsPlagiat

Typus ÜbersetzungsPlagiat

Bearbeiter BaronMuenchhausen

Gesichtet

Untersuchte Arbeit: Seite: 94, Zeilen: 1-13

Quelle: Driessen 1988 Seite(n): 23, Zeilen: 1-4; S. 22, 27-33

Der Core reduziert sich in (4.1.16) auf einen einzigen Punkt, falls $\alpha$ den Wert $1$ annimmt. Für $\alpha > 1$ ist der Core leer. Beschreibt man für das gegebene Problem den $\epsilon$-Core bzw. den schwachen $\epsilon$-Core $Core_{\tilde{\epsilon}}$, der in [SS63] und [SS69] auf die folgende Weise eingeführt wurde: $Core_{\tilde{\epsilon}}(v) := \{ x \in \mathbb{R}^n \,\vert\, x(\mathcal{N}) = v(\mathcal{N}) \text{ und } x(S) \ge v(S) - \vert S \vert \tilde{\epsilon}$ $\text{ f}\ddot{u}\text{r alle } S \ne \mathcal{N}, \emptyset \text{ und } \tilde{\epsilon} \ge 0 \} \qquad (4.1.17)$ dann ergibt sich, daß der Core genau dann nichtleer ist, falls $\epsilon \ge \frac{2}{3} (\alpha-1)$ im Falle von $Core_{\epsilon}(v)$ bzw. $\tilde{\epsilon} \ge \frac{1}{3} (\alpha-1)$ im Falle von $Core_{\tilde{\epsilon}}(v)$ ist. In beiden Fällen sieht man, daß für $\alpha = 1$ der Wert $\tilde{\epsilon} = \tilde{\epsilon} \;[sic!] = 0$ gewählt werden kann, um die Existenz des Core zu sichern. Allgemein gilt mit dem Satz von Krein-Milman [RV73], daß jeder nichtleere $\epsilon$-Core die konvexe Hülle der Menge seiner Extremalpunkte ist. Somit ergibt sich für die Menge des Core 3 $Core(v) = \mathcal{H}[\mathcal{E}[Core(v)]] \qquad\qquad (4.1.18)$ [..] 3 $\mathcal{H}[M]$ bezeichnet die konvexe Hülle der Menge $M$; $\mathcal{E}[M]$ bezeichnet die Menge der Extremalpunkte der Menge $M$.

[S. 23, 1-4] [...] but it degenerates into a singleton whenever $\alpha = 1$. It is left to the reader to verify that $C_\epsilon(v) \ne \emptyset$ iff $\epsilon \ge \frac{1}{2}(\alpha-1)$, while $LC(v) = \{\frac{1}{2}(2\alpha,1-\alpha,1-\alpha)\}$. [S. 22, 27-33] Consequently, by a well-known theorem of Krein-Milman, any nonempty strong $\epsilon$-core is the convex hull of the set of its extreme points. Secondly, we remark that another generalization of the core, called the weak $\epsilon$-core, was also presented in Shapley and Shubik (1963, 1969) by considering the expression $v(S) - \vert S \vert \epsilon$ instead of $v(S) - \epsilon$ for all $S \ne N,\emptyset$.

Anmerkungen (1) Die betrachtete Arbeit erweckt den Eindruck, als seien dies die eigenen Überlegungen des Autors, insbesondere bezüglich des $\epsilon$-core und der angegebenen Abschätzungen. Dies gilt auch für den Verweis auf den Satz von Krein-Milman [RV73], der auch in der Quelle Driessen 1988 an entsprechender Stelle angegeben wird. "[RV73] A.W. Roberts and D.E. Varberg. Optimization and Nonsmooth Analysis. Academic Press, New York, 1973." (2) Die betrachtete Arbeit verweist auf die Literaturangaben [SS63] und [SS69]. An entsprechender Stelle verweist die Quelle Driessen 1988 ebenfalls Shapley and Shubik (1963, 1969): Betrachtete Arbeit: "[SS63] L.S. Shapley and M. Shubik. The core of an economy with nonconvex preferences. Technical report, The Rand Corporation, Santa Monica, 1963." (Die Nummer des technical reports wird in der betrachteten Arbeit nicht angegeben). "[SS63] L.S. Shapley and M. Shubik. On market games. J. Econom. Theory (1), 1969." (Die Seitenzahlen werden in der betrachteten Arbeit nicht genannt). Quelle Driessen 1988: "SHAPLEY, L.S. and M. SHUBIK (1963). The core of an economy with nonconvex preferences. RH-3518 , The Rand Corporation, Santa Monica, CA." "SHAPLEY, L.S. and M. SHUBIK (1969). On market games. J. Econom. Theory 1, 9-25."

Sichter (BaronMuenchhausen), HanneloreH, Lascana

[13.] Analyse:Wpi/Fragment 114 10 - Diskussion Zuletzt bearbeitet: 2018-07-02 18:50:47 Felixkrull

Driessen 1988, Fragment, Gesichtet, SMWFragment, Schutzlevel, Wpi, ÜbersetzungsPlagiat

Typus ÜbersetzungsPlagiat

Bearbeiter BaronMuenchhausen

Gesichtet

Untersuchte Arbeit: Seite: 114, Zeilen: 10-17, 22 ff. (bis Seitenende)

Quelle: Driessen 1988 Seite(n): 57; 58; 62, Zeilen: 8-9, 16-26; 1-2; 1-5

[S. 114, 10-17] 5.1.1 Schranken für den Core Mithilfe einer oberen und einer unteren Schranke für den Core soll die Menge der zulässigen Steuerungen charakterisiert werden. Diese Schranken können als Orientierung in einem Allokationsprozeß dienen, der der Steuerung des Systems in jedem Zeitschritt vorausgeht. Es ist das Ziel, sich auf eine akzeptable Kompromißlösung zu einigen, die zugleich eine optimale Steuerung für das System darstellt. Eine solche Kompromißlösung wird durch den $\tau$-Wert repräsentiert. [S. 114, 22 ff. (bis Seitenende)] Definition 5.1.1 Es sei $v \in G^n$ ein kooperatives $n$-Personen-Spiel. Der Barriere-Vektor $b^v \in \mathbb{R}^n$ wird definiert durch $b^v_i = \underbrace{v(\mathcal{N}) - v(\mathcal{N} \setminus \{i\})}_{Barriere-Wert} \text{ f}\ddot{u}\text{r alle } i \in \mathcal{N}\;. \qquad\qquad(5.1.1)$ Tijs [Tij81a] nennt die $i$-te Komponente des Vektors $b^v$ marginal contribution, das mit marginalem Anteil hinsichtlich der großen Koalition übersetzt werden kann. Der Begriff rührt daher, daß der Barriere-Vektor $b^v \in \mathbb{R}^n$ eine obere Schranke für die Elemente des Core darstellt, wie man durch das folgende Lemma leicht einsieht: Lemma 5.1.1 Es sei $v \in G^n$. Für jedes $x = (x_1,\ldots,x_n) \in Core(v)$ gilt $x_i \le b^v_i\text{ f}\ddot{u}\text{r alle } i \in \mathcal{N}\;.$ Beweis. Falls $x \in Core(v)$ ist, dann bedeutet die Definition 4.1.3, daß $x(S) \ge v(S)$ für alle $S \in \text{Pot}(\mathcal{N})$ und $x(\mathcal{N}) = v(\mathcal{N})$ ist. [...]

[S. 62, 1-5] In case the game possesses a nonempty core, then the upper (disagreement respectively) vector should be regarded as an upper (lower) bound for the core of the game and therefore, the $\tau$-value represents some efficient compromise between two bounds for the core. [S. 57, 8-9] This chapter is devoted to another one-point solution concept which was introduced in Tijs (1981). [S. 57, 16-26] DEFINITION 1.1. Let $v \in G^n$. The $\underline{\text{upper}}$ $\underline{\text{vector}}$ $b^v \in \mathbb{R}^n$ and the $\underline{\text{gap}}$ $\underline{\text{function}}$ $g^V: 2^N \rightarrow \mathbb{R}$ of the game $v$ are given by $b^v_i := v(N) - v(N-\{i\}) \text{ for all } i \in N, \quad (3.1)$ $g^v(S) := \sum_{j \in S} b^v_j - v(S) = -e^v(S,b^v) \text{ for all } S \subset N. \quad (3.2)$ The i-th coordinate $b^v_i$ of the upper vector $b^v$ is called the $\underline{\text{marginal}}$ $\underline{\text{contribution}}$ $\underline{\text{of}}$ $\underline{\text{player}}$ i (with respect to the grand coalition N) in the game $v$. The term upper vector is explained by the fact that the vector $b^v$ is an upper bound for the core of the game $v$, as stated in the next lemma. LEMMA l.2. Let $v \in G^n$. (i) If $x \in C(v)$, then $x_i \le b^v_i$ for all $i \in N$. [S. 58, 1-2] PROOF. (i) Let $x \in C(v)$ and $i \in N$. By (3.1) and (2.8), we have

Anmerkungen (1) Zusammenstellung von verschiedenen Versatzstücken der Quelle Driessen 1988. (2) Kein Verweis auf die Quelle Driessen 1988. (3) Der Verweis (2.8) im Beweis der Quelle Driessen 1998 ist auf S. 20 der Quelle angegeben und bedeutet $x(S) \ge v(S) \text{ for all } S \subset N$, was der entsprechenden Stelle im Beweis des betrachteten Fragments entspricht. (4) Lemma 5.1.1 und der zugehörige Beweis werden ohne Kenntlichmachung aus der Quelle Driessen 1988 übernommen. (5) Die betrachtete Arbeit nennt ohne Seitenangabe "[Tij81a] S.H. Tijs. Bounds for the core and the $\tau$-value. In O. Moeschlin and D. Pallaschke, editors, Game Theory and Mathematical Economics. North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1981." An entsprechender Stelle verweist die Quelle Driessen 1988 auf "TIJS, S.H. (1981). Bounds for the core and the $\tau$-value. In Game Theory and Mathematical Economics (Eds. O. Moeschlin and D. Pallaschke). North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 123-132."

Sichter (BaronMuenchhausen), HanneloreH, Felixkrull, Primzahl

[14.] Analyse:Wpi/Fragment 115 01 - Diskussion Zuletzt bearbeitet: 2018-07-02 18:58:52 Felixkrull

Driessen 1988, Fragment, Gesichtet, SMWFragment, Schutzlevel, Wpi, ÜbersetzungsPlagiat

Typus ÜbersetzungsPlagiat

Bearbeiter BaronMuenchhausen

Gesichtet

Untersuchte Arbeit: Seite: 115, Zeilen: 1-3, 21-32

Quelle: Driessen 1988 Seite(n): 57, 58, Zeilen: 16-19; 1-3, 13-14, 30-36

[S. 114, 34] Damit gilt für alle $i \in \mathcal{N}$ [S. 115, 1-3] $b^v_i = v(\mathcal{N}) - v(\mathcal{N} \setminus \{i\})$ $= x(\mathcal{N}) - v(\underbrace{\mathcal{N} \setminus \{i\}}_{S})$ $\ge x(\mathcal{N}) - x(\underbrace{\mathcal{N} \setminus \{i\}}_{S}) = \sum_{\mathcal{N} \setminus S} x_i = x_i$ [S. 115, 21-32] Definition 5.1.2 Es sei $v \in G^n$ und $b^v_i$ der nach (5.1.1) definierte Barriere-Vektor. Dann ist $g^v(S) := \sum_{j \in S} b^v_j - v(S) \text{ f}\ddot{u}\text{r alle } S \in Pot(\mathcal{N}) \qquad\qquad (5.1.2)$ die $\textbf{gap-Funktion}$ $g^v : \text{Pot}(\mathcal{N}) \rightarrow \mathbb{R}$ des Spiels $v$. Definition 5.1.3 Es sei $v \in G^n$. Dann wird der Konzessionsvektor $\lambda^v \in \mathbb{R}^n$ definiert durch $\lambda^v_i := \min \{g^v(S) \,|\, S \in Pot(\mathcal{N}),\; i \in S \},\ i=1,\ldots,n \qquad\qquad (5.1.3)$ Aufgrund unserer Überlegungen ist es nun möglich, eine untere Grenze für Elemente des Core anzugeben: Lemma 5.1.2 Es sei wiederum $v \in G^n$. Für alle $i \in \mathcal{N}$ und alle Imputationen $x$ des Core gilt $b^v_i \le x_i + \lambda^v_i. \qquad\qquad\qquad\qquad (5.1.4)$

[S. 58, 1-3] PROOF. (i) Let $x \in C(v)$ and $i \in N$. By (3.1) and (2.8), we have $b^v_i = v(N) - v(N-\{i\}) = x(N) - v(N-\{i\}) \ge x_i.$ [S. 57, 16-19] DEFINITION 1.1. Let $v \in G^n$. The $\underline{\text{upper}}$ $\underline{\text{vector}}$ $b^v \in \mathbb{R}^n$ and the $\underline{\text{gap}}$ $\underline{\text{function}}$ $g^V: 2^N \rightarrow \mathbb{R}$ of the game $v$ are given by $b^v_i := v(N) - v(N-\{i\}) \text{ for all } i \in N, \quad (3.1)$ $g^v(S) := \sum_{j \in S} b^v_j - v(S) = -e^v(S,b^v) \text{ for all } S \subset N. \quad (3.2)$ [S. 58, 13-14] The expression $g^v(S)$ is called the $\underline{\text{gap}}$ $\underline{\text{of}}$ $\underline{\text{coalition}}$ $S$ in the game $v$. [S. 58, 30-36] It appears that the relevant minimal gaps induce a lower bound for the core. DEFINITION 1.3. Let $v \in G^n$. The $\underline{\text{concession}}$ $\underline{\text{vector}}$ $\lambda^v \in \mathbb{R}^n$ of the game $v$ is given by $\lambda^v_i := \min (g^v(S) \,|\, S \subset N,\; i \in S ) \text{ for all } i \in N. \qquad\qquad (3.3)$ LEMMA l.4. $b^v_i - \lambda^v_i \le x_i$ for all $v \in G^n$, $i \in N$ and $x \in C(v)$.

Anmerkungen (1) Fortsetzung des Fragments von Seite 114. (2) Kein Verweis auf die Quelle Driessen 1988. (3) Lemma 5.1.1 (S. 114) und dessen hier fortgeführter Beweis werden ohne Kenntlichmachung aus der Quelle Driessen 1988 übernommen. (4) Lemma 5.1.2 und dessen Nachweis (S. 116) werden ohne Kenntlichmachung aus der Quelle Driessen 1988 übernommen. (5) Eine Verwendung von Lemma 5.1.2 in der weiteren Arbeit ist nicht erkennbar.

Sichter (BaronMuenchhausen), Felixkrull, Primzahl

[15.] Analyse:Wpi/Fragment 116 01 - Diskussion Zuletzt bearbeitet: 2018-06-30 13:22:10 Primzahl

BauernOpfer, Driessen 1988, Fragment, Gesichtet, SMWFragment, Schutzlevel, Wpi

Typus BauernOpfer

Bearbeiter BaronMuenchhausen

Gesichtet

Untersuchte Arbeit: Seite: 116, Zeilen: 1-11, 25-33

Quelle: Driessen 1988 Seite(n): 57, 58, 59, Zeilen: 25, 27; 4-12; 1-6

[S. 116, 1-11] Beweis. Wir nehmen an, daß das Minimum für $S^\ast \in Pot(\mathcal{N})$ angenommen wird, d.h. nach (5.1.3) gilt $\lambda^v_i = \min\{ g^v(S) \,\vert\, S \subset Pot(\mathcal{N}),\; i \in S \}$ $= g^v(S^\ast)$ Dann ist $g^v(S^\ast) = b^v(S^\ast) - v(S^\ast)$ $\ge b^v(S^\ast) - x(S^\ast) \text{ (da die Imputation } x \text{ Element des } Core \text{ ist)}$ $= \sum_{l \in S^\ast} b^v_l - \sum_{l \in S^\ast} x_l$ $= \sum_{l \in S^\ast} \underbrace{(b_l - x_l)}_{\ge 0} \text{ (nach Lemma 5.1.1)}$ $\ge b^v_i - x_i \text{ (f}\ddot{u}\text{r ein } i \in S^\ast \text{)} \qquad\qquad (5.1.5)$ $\square$ [S. 116, 25-33] Lemma 5.1.3 Es sei $v \in G^n$. Falls für eine Koalition $S \in \, Pot(\mathcal{N})$ die gap-Funktion $g^v(S) < 0$ ist, dann ist der Core leer, d.h. $Core(v) = \emptyset$. Der indirekte Beweis orientiert sich an Ausführungen in [Dri86a]: Beweis. Wir nehmen an, daß für ein $S^\ast \in \mathcal{N}$ gilt $g^v(S^\ast) < 0$. Es sei $Core(v) \ne \emptyset$ , d.h. es existiert ein $\widetilde{x} \in Core(v)$ mit $\widetilde{x}(S) \ge v(S)$ für alle $S$ und somit auch für $\widetilde{x}(S^\ast) \ge v(S^\ast)$ . Mit Lemma 5.1.1 gilt aber auch $b^v(S^\ast) \ge \widetilde{x}(S^\ast)$. Bestimmt man für dieses $S^\ast$ die gap-Funktion, so ergibt sich $g^v(S^\ast) := \sum_{j \in S^\ast} b^v_j - v(S^\ast) \ge \sum_{j \in S^\ast} b^v_j - \widetilde{x}(S^\ast) \ge 0,$ womit der Widerspruch gezeigt ist. $\Box$

[S. 59, 1-6] PROOF. Let $v \in G^n,\;i \in N$ and $x \in C(v)$. By the definition of the concession vector, there exists a coalition $S \subset N$ such that $i \in S$ and $g^v(S) = \lambda^v_i$. Since $x \in C(v)$, we have $\lambda^v_i = g^v(S) = b^v(S) - v(S) \ge (b^v - x)(S) \ge b^v_i - x_i$ where the last inequality follows from Lemma 1.2(i) and by noting that $i \in S.$ $\square$ [S. 57, 25] LEMMA l.2. Let $v \in G^n$. [S. 57, 27] (ii) $C(v) = \emptyset$ when there exists $S \subset N$ such that $g^v(S) < 0$. [S. 58, 4-12] (ii) Let $S \subset N$ be such that $g^v(S) < 0$. We prove $C(v) = \emptyset$. Assume $C(v) \ne \emptyset$. Choose $x \in C(v)$. Then $x(S) \ge v(S)$ by (2.8), while part (i) implies $x(S) \le b^v(S)$. Now it follows that $b^v(S) \ge v(S) \quad \text{or equivalently,} \quad g^v(S) \ge 0.$ This is in contradiction with $g^v(S) < 0$. Hence, $C(v) = \emptyset$.

Anmerkungen (1) Versatzstücke aus der Quelle Driessen 1988. (2) Lediglich nach Lemma 5.1.3 wird erwähnt, dass der kurze Nachweis sich an "Ausführungen in [Dri86a]" "orientiert". Daher - sehr konservativ betrachtet - die Einstufung als Bauernopfer.

Sichter (BaronMuenchhausen), Lascana, Primzahl

[16.] Analyse:Wpi/Fragment 117 01 - Diskussion Zuletzt bearbeitet: 2018-07-02 19:31:46 Felixkrull

Driessen 1988, Fragment, Gesichtet, SMWFragment, Schutzlevel, Wpi, ÜbersetzungsPlagiat

Typus ÜbersetzungsPlagiat

Bearbeiter BaronMuenchhausen

Gesichtet

Untersuchte Arbeit: Seite: 117, Zeilen: 1-8, 14-20

Quelle: Driessen 1988 Seite(n): 59, 60, Zeilen: 27 ff. (bis Seitenende); 1-6

[S. 117, 1-8] Wir wollen diese Schranken auf unser Problem in (5.1.21) anwenden. Dort stellten wir fest, daß das Spiel super-additiv ist. Damit ergibt sich der Sonderfall: Lemma 5.1.4 Für ein super-additives Spiel ist $b^v_i \ge v(\{i\})$ oder äquivalent $g^v(\{i\}) \ge 0 \; (i=1,\ldots,n)$ . Beweis. Es sei $b^v_i = v(\mathcal{N}) - v(\mathcal{N} \setminus \{i\}),\; i \in \mathcal{N}$. Super-Additivität bedeutet nun $\underbrace{v(\mathcal{N} \setminus \{i\} \cup \{i\})}_{v(\mathcal{N})} \ge v(\mathcal{N} \setminus \{i\}) + v(\{i\}) \;\rightarrow\; b^v_i \ge v(\{i\})$ und somit auch $g^v(\{i\}) = b^v_i - v(\{i\}) \ge 0.$ $\Box$ [S. 117, 14-20] Allerdings wollen wir bezüglich unseres Kontrollproblems die allgemeine Situation betrachten (wie es eher der Prais entspricht), in der die Summe der Barriere-Vektoren, die zu [sic!] Verfügung stehenden Mittel übersteigt: $\sum_{i \in \mathcal{N}} b^v_i > v(\mathcal{N}) \text{ bzw. } b^v(\mathcal{N}) > v(\mathcal{N}) \text{ oder } \ddot{a}\text{quivalent } g^v(\mathcal{N}) > 0.$ Somit wird der Barriere-Vektor zwar von allen Akteuren angestrebt, er ist jedoch nicht realisierbar - er wird daher auch in der Literatur "utopia payoff vector" genannt. 1 [..] 1 "Thus, in case a game is super-additive such that the gap of the grand coalition is positive, then the upper vector is preferred by the players, but it is not an efficient payoff vector. We call the upper vector $b^v$ an utopia payoff vector for the game $v$ whenever $g^v(\mathcal{N}) > 0$ and $g^v(\{i\}) \ge 0$ for all $i \in \mathcal{N}$ ." Theo Driessen

[S. 59, 27 ff. (bis Seitenende)] If a game $v$ is superadditive, then we obtain that $b^v_i = v(N) - v(N-\{i\}) \ge v(\{i\})$ or equivalently, $g^v(\{i\}) \ge 0$ for all $i \in N$ and hence, any player $i$ prefers his marginal contribution to the amount $v(\{i\})$ what player $i$ can attain for himself. However, many superadditive games $v$ satisfy $b^v(N) > v(N)$ or equivalently, $g^v(N) > 0$ which strict inequality implies that it is not possible to distribute the amount $v(N)$ among the players in such a way that each player gets at least his marginal contribution. [S. 60, 1-6] Thus, in case a game is superadditive such that the gap of the grand coalition is positive, then the upper vector is preferred by the players, but it is not an efficient payoff vector. We call the upper vector $b^v$ an \underline{utopia} \underline{payoff} \underline{vector} for the game $v$ whenever $g^v(N) > 0$ and $g^v(\{i\}) \ge 0$ for all $i \in N$.

Anmerkungen (1) Kein Verweis auf die Quelle Driessen 1988 beim betrachteten Fragment. (2) Lediglich die Fußnote gibt ein Zitat von Theo Driessen wieder - ohne Quellenangabe. (3) Die Fußnote 1 folgt im Textfluss der Quelle Driessen 1988 unmittelbar auf das hier dargestellte Fragment (S. 60, ab Zeile 1). (4) Lemma 5.1.4 und der zugehörige Beweis folgen ohne Kenntlichmachung der Quelle Driessen 1988. (5) Eine Verwendung von Lemma 5.1.4 in der weiteren Arbeit ist nicht erkennbar.

Sichter (BaronMuenchhausen), Lascana, Felixkrull

[17.] Analyse:Wpi/Fragment 118 01 - Diskussion Zuletzt bearbeitet: 2018-07-25 15:58:05 Lascana

Driessen 1988, Fragment, Gesichtet, SMWFragment, Schutzlevel, Wpi, ÜbersetzungsPlagiat

Typus ÜbersetzungsPlagiat

Bearbeiter BaronMuenchhausen

Gesichtet

Untersuchte Arbeit: Seite: 118, Zeilen: 1-7, 16-19; S. 117, 24-26

Quelle: Driessen 1988 Seite(n): 60, 61, Zeilen: 12-22; 9-14

[S. 117, 24-26] Hierfür bot sich der $\tau$-Wert an, der 1981 von Tijs [Tijs 1981a] eingeführt wurde und sich an der folgenden Handlungsmaxime orientiert: [S. 118, 1-7] Jeder Spieler verspricht zunächst den anderen Koalitionspartnern innerhalb der Koalition $S$ ihren Utopia-Vektor, falls sie mit ihm kooperieren. Da er selbst den verbleibenden Rest erhalten wird, sucht er sich die Koalition, für die dieser Wert maximal ausfallen wird. Man geht davon aus, daß sich alle Spieler nach diesem Handlungsprinzip richten werden. Für eine beliebige Koalition $S$, $S \in \text{Pot}(\mathcal{N})$ erhält dann der $i$-te Spieler $\underbrace{v(S)}_{\text{Wert der} \atop \text{Koalition } S} -\underbrace{\sum_{j \in S \setminus \{i\}}}_{\text{Alle Spieler (ausser ihm)} \atop \text{erhalten den Upper Vector }} b^v_i \text{ [sic]} =\underbrace{ b^v_i - \underbrace{g^v(S)}_{{\displaystyle\sum_S} b(S) - v(S)}}_{\text{Diesen Wert m}\ddot{o}\text{chte} \atop {\text{der } i-\text{te Akteur maximieren:}} }$ [S. 118, 16-19] Dies führt zur Definition des $\tau$-Wertes [Tij81a], mit dem wir anschliessend [sic!] unseren Prozeß steuern wollen. $\tau(v) := \begin{cases} b^v & \text{falls } b^v(\mathcal{N}) = v(\mathcal{N})\\ b^v - \displaystyle \frac{(b^v(\mathcal{N}) - v(\mathcal{N})) \lambda^v} {\displaystyle\sum_{i \in \mathcal{N}} \lambda^v_i} & \text{falls } b^v(\mathcal{N}) > v(\mathcal{N}) \end{cases} \qquad\qquad (5.1.6)$

[S. 60, 12-22] This supposition can be explained as follows. "Player i promises the other members of any coalition S containing player i their utopia payoffs whenever they cooperate with him. Player i will keep the remaining part of the associated worth $v(S)$ and hence, player i himself gets the amount $v(S) - \sum_{j \in S - \{i\}} \quad b^v_j \text{ or equivalently, }\quad b^v_i - g^v(S).$ The maximal amount what player i can achieve in this way is obtained whenever the formed coalition has a minimal gap among the gaps of coalitions containing player i." [S. 61, 9-14] DEFINITION 2.2. The $\underline{\tau\text{-value}}$ $\tau(v) \in \mathbb{R}^n$ of a game $v \in QB^n$ is given by $\qquad\tau(v) := b^v \;\qquad\;\text{if } g^v(\mathcal{N}) = 0$ $\qquad= b^v - g^v(N) \biggl( \displaystyle\sum_{j \in N} \lambda^v_j\biggr)^{-1} \lambda^v \qquad\text{if } g^v(\mathcal{N}) > 0. \qquad (3.6)$ The $\tau$-value of a quasibalanced game was introduced in Tijs (1981).

Anmerkungen (1) Kein Verweis auf die Quelle Driessen 1988. (2) Das betrachtete Fragment nennt [Tij81a]. An entsprechender Stelle verweist die Quelle Driessen 1988 ebenfalls auf Tijs (1981). Betrachtete Arbeit: [Tij81a] S.H. Tijs. Bounds for the core and the $\tau$-value. In O. Moeschlin and D. Pallaschke, editors, Game Theory and Mathematical Economics. North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1981. Die Seitenangabe fehlt. Quelle Driessen 1988: TIJS, S.H. (1981). Bounds for the core and the $\tau$-value. In: Game Theory and Mathematical Economics (Eds. O. Moeschlin and D. Pallaschke). North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 123-132. (3) Die Quelle Driessen 1988 nennt auf S. 58 die Beziehung $b^v(N) - v(N) = g^v(N).$ Die betrachtete Arbeit ersetzt $g^v(N)$ durch $b^v(N) - v(N)$.

Sichter (BaronMuenchhausen), HanneloreH, Lascana

[18.] Analyse:Wpi/Fragment 119 19 - Diskussion Zuletzt bearbeitet: 2018-04-18 19:42:56 Lascana

Driessen 1988, Fragment, Gesichtet, SMWFragment, Schutzlevel, Wpi, ÜbersetzungsPlagiat

Typus ÜbersetzungsPlagiat

Bearbeiter BaronMuenchhausen

Gesichtet

Untersuchte Arbeit: Seite: 119, Zeilen: 19-29

Quelle: Driessen 1988 Seite(n): 60, Zeilen: 26-37; S. 62, 12-14

Neben der Bedingung $\lambda^v_i \ge 0$ haben wir nun mit $\lambda^v(\mathcal{N}) \ge g^v(\mathcal{N})$ eine zweite anschauliche Bedingung erhalten, die grundlegend innerhalb der Theorie der kooperativen Spiele ist. Dies führt uns zur Klasse der quasi-balancierten Spiele $QB^n$, die diese beiden Eigenschaften besitzen: Definition 5.1.4 Die Klasse der quasi-balancierten Spiele $QB^n$ wird beschrieben durch die Menge $QB^n := \{ v \in G^n \,|\, \lambda^v(\mathcal{N}) \ge g^v(\mathcal{N}) \text{ und } g^v(S) \ge 0 \text{ f}\ddot{u}\text{r alle } S \in \text{Pot}(\mathcal{N}) \}$ $= \{ v \in G^n \,|\, \lambda^v_i \ge 0 \text{ f}\ddot{u}\text{r alle } i \in \mathcal{N} \text{ und }$ $( b^v - \lambda^v)(\mathcal{N}) \le v(\mathcal{N}) \le b^v(\mathcal{N}) \} \qquad\qquad (5.1.10)$ Für den Fall, daß $v \in QB^n$ wollen wir nun untersuchen, unter welchen Bedingungen der $\tau$-Wert zum Core gehört.

[S. 60, 26-37] We require that the concession amounts $\lambda^v_i$, $i \in N$, are nonnegative, i.e., $g^v(S) \ge 0$ for all $S \subset N$. We also require that these maximal concession amounts total at least as much as the joint concession amount, i.e., $\lambda^v(N) \ge g^v(N)$. The two conditions give rise to introduce the notion of quasibalancedness. DEFINITION 2.l. The class $QB^n$ of $\underline{\text{quasibalanced}}$ $\underline{\text{n-person games}}$ is given by $QB^n := \{ v \in G^n \,|\, \lambda^v(N) \ge g^v(N) \text{ and }$ $g^v(S) \ge 0 \text{ for all } S \subset N \} \qquad\qquad (3.4)$ $= \{ v \in G^n \,|\, \lambda^v_i \ge 0 \text{ for all } i \in N \text{ and }\qquad\qquad\qquad\qquad$ $= ( b^v - \lambda^v)(N) \le v(N) \le b^v(N) \}. \qquad (3.5)$ [S. 62, 12-14] In this section we investigate the conditions that determine whether or not the $\tau$-value of a quasibalanced game is included in the core.

Anmerkungen Kein Verweis auf die Quelle Driessen 1988.

Sichter (BaronMuenchhausen), HanneloreH, Lascana

[19.] Analyse:Wpi/Fragment 120 06 - Diskussion Zuletzt bearbeitet: 2018-07-02 19:28:42 Felixkrull

Driessen 1988, Fragment, Gesichtet, SMWFragment, Schutzlevel, Wpi, ÜbersetzungsPlagiat

Typus ÜbersetzungsPlagiat

Bearbeiter BaronMuenchhausen

Gesichtet

Untersuchte Arbeit: Seite: 120, Zeilen: 1-22

Quelle: Driessen 1988 Seite(n): 62, Zeilen: 10-14; S. 64, 1-15

Somit liefert (5.1.11) die beiden hinreichenden Bedingungen $\underbrace{b^v(\mathcal{N})= v(\mathcal{N})}_{g^v(\mathcal{N})=0} \qquad\text{und}\qquad \underbrace{b^v(S) \ge v(S)}_{g^v(S) \ge 0}$ Da $v \in QB^v$ ist, gilt $g^v(S) \ge 0$ für alle $S \in Pot(\mathcal{N})$. Mit $g^v(\mathcal{N}) = 0$ können wir den folgenden Satz formulieren: Satz 5.1.1 Es sei $v \in G^n$ und es gelte für die gap-Funktion $g^v(S) \ge 0$ für alle $S \in Pot(\mathcal{N})$. Ferner sei $g^v(\mathcal{N}) = 0$. Dann ist $\tau \in Core(v)$. 5.1.5 Die Charakterisierung des $\tau$-Wertes innerhalb der Klasse der quasi-balancierten Spiele Es ist nun das Ziel zu untersuchen, unter welchen notwendigen und hinreichenden Bedingungen der $\tau$-Wert innerhalb des Core liegt. Die Ungleichung $g^v(S) \ge 0$ ist nach Satz 5.1.1 zwar eine hinreichende, nicht jedoch eine notwendige Bedingung hierfür. Betrachten wir zunächst noch einmal den Sonderfall: Es sei $g^v(S) \ge 0,\; S \in Pot(\mathcal{N})$ und wir verlangen wiederum, daß $g^v(\mathcal{N}) = 0$ ist. Dann gilt $\lambda^v_i = 0\; (i=1,\ldots,n)$. Satz 5.1.2 Es sei $v \in QB^v$. Falls $g^v(\mathcal{N}) = 0$ ist, liegt der Wert $\tau$ innerhalb des Core und ist zugleich das einzige Element des Core. Beweis. Die Voraussetzung $g^v(\mathcal{N}) = 0$ impliziert $b^v(\mathcal{N}) = v(\mathcal{N})$. Ferner gilt für die Klasse der quasi-balancierten Spiele $g^v(S) \ge 0$, so daß $b^v(S) \ge v(S)$ für alle $S \in Pot(\mathcal{N})$ gilt. Somit ist $(b^v_1, b^v_2,\ldots,b^v_n)^T \in Core(v)$. Für alle Elemente des Core gilt $b^v_i \ge x_i \ge v_i,\; i=1,\ldots,n$. Zusammen mit $b^v(\mathcal{N})=v(\mathcal{N})=x(\mathcal{N})$ muß dann notwendigerweise $x=b^v$ gelten.

[S. 64, 10-15] PROOF. By (3.2), $b(N) = v(N)$ and $b(S) \ge v(S)$ for all $S \subset N$. So, $b \in C(v)$ because of (2.8). By Lemma 1.2(i), we have that $x_i \le b_i$ for all $i \in N$ and all $x \in C(v)$. Together with the equality $x(N)=v(N)=b(N)$, this implies the vector equality $x = b$ when $x \in C(v)$. We conclude that $C(v)=\{b\}$. Therefore, $v \in B^n \subset QB^n$, while $\tau(v) = b$ since $g(N)=0$. $\qquad\Box$ [S. 64, 7-9] PROPOSITION 3.4. Let $v \in G^n$ be such that $g^v(S) \ge 0 \text{ for all } S \subset N \text{ and } g^v(N) = 0.$ Then $C(v) = \{\tau(v)\} = \{b^v\}$. [S. 62, 10-14] 3. Necessary and sufficient conditions for the $\boldsymbol{\tau}$-value on $\boldsymbol{QB^n}$ to belong to the core In this section we investigate the conditions that determine whether or not the $\tau$-value of a quasibalanced game is included in the core. [S. 64, 1-15] The nonnegativity of the gap function is a necessary condition, but in general not a sufficient condition for the nonemptiness of the core. In case the game possesses a nonnegative gap function such that the gap of the grand coalition is equal to zero, then the core of the game is a singleton consisting of the $\tau$-value. PROPOSITION 3.4. Let $v \in G^n$ be such that $g^v(S) \ge 0 \text{ for all } S \subset N \text{ and } g^v(N) = 0.$ Then $C(v) = \{\tau(v)\} = \{b^v\}$. PROOF. By (3.2), $b(N) = v(N)$ and $b(S) \ge v(S)$ for all $S \subset N$. So, $b \in C(v)$ because of (2.8). By Lemma 1.2(i), we have that $x_i \le b_i$ for all $i \in N$ and all $x \in C(v)$. Together with the equality $x(N)=v(N)=b(N)$, this implies the vector equality $x = b$ when $x \in C(v)$. We conclude that $C(v)=\{b\}$. Therefore, $v \in B^n \subset QB^n$, while $\tau(v) = b$ since $g(N)=0$.

Anmerkungen (1) Kein Verweis auf die Quelle Driessen 1988. (2) Die Textstelle "Die Ungleichung $g^v(S) \ge 0$" der betrachteten Arbeit entspricht der Aussage "The nonnegativity of the gap function" in der Quelle Driessen 1988. (3) Satz 5.1.2 in der betrachteten Arbeit entpricht PROPOSITION 3.4 der Quelle Driessen 1988. Die Übernahme des Satzes sowie des zugehörigen Nachweises aus der Quelle Driessen 1988 wird nicht kenntlich gemacht. (4) Satz 5.1.1 und die vorangestellte Herleitung entsprechen ebenfalls PROPOSITION 3.4 der Quelle Driessen 1988 und des sich hieran anschließenden Beweises. Besonders auffällig sind die Übereinstimmungen bezüglich $b^v(\mathcal{N}) = v(\mathcal{N})$, $b^v(S) \ge v(S)$, $g^v(\mathcal{N}) = 0$ in der Herleitung. (5) Eine Verwendung von Satz 5.1.1 und Satz 5.1.2 in der weiteren Arbeit ist nicht erkennbar. (6) S. 120 wirkt sehr verwirrend. Zeilen 1-5 zeigen eine Herleitung, die vom Autor mit Satz 5.1.1 verbunden wird. Diese Zeilen entprechen jedoch dem Beweis von Satz 5.1.2 (und damit dem Beweis von PROPOSITION 3.4 der Quelle Driessen 1988). (7) Besonders auffällig: Die Herleitung vor Satz 5.1.1 in den Zeilen 1-5 bezieht sich explizit auf quasibalancierte Spiele ("$v \in QB^n$"), wie es bei Satz 5.1.2 der Fall ist. Satz 5.1.1 bezieht sich jedoch ausdrücklich auf beliebige Spiele und daher gehört diese Voraussetzung ("$v \in QB^n$") nicht an diese Stelle. (8) Es entsteht der Eindruck, dass bei der Übertragung aus der Quelle Driessen 1988 zwei ähnliche Teile durcheinandergeraten sind.

Sichter (BaronMuenchhausen), Lascana, Felixkrull

[20.] Analyse:Wpi/Fragment 121 09 - Diskussion Zuletzt bearbeitet: 2018-07-02 19:06:59 Felixkrull

Driessen 1988, Fragment, Gesichtet, SMWFragment, Schutzlevel, Wpi, ÜbersetzungsPlagiat

Typus ÜbersetzungsPlagiat

Bearbeiter BaronMuenchhausen

Gesichtet

Untersuchte Arbeit: Seite: 121, Zeilen: 9-12	Quelle: Driessen 1988 Seite(n): 64, Zeilen: 21-24
Satz 5.1.3 Es sei $v \in QB^n$ und es gelte $\lambda^v(S)> 0,\; S \in Pot(\mathcal{N})$. Eine notwendige und hinreichende Bedingung für $\tau \in Core(v)$ wird dann durch das folgende Kriterium beschrieben: $\frac{g^v(S)}{\lambda^v(S)} \ge \frac{g^v(\mathcal{N})}{\lambda^v(\mathcal{N})},\; S \in Pot(\mathcal{N}) \qquad\qquad (5.1.15)$	THEOREM 3.5. Let $v \in QB^n$ be such that $g^v(N) > 0$. Then $\tau(v) \in C(v)$ iff $\bigl( g^v(N) \bigr)^{-1} \, \lambda^v(N) \ge \bigl( g^v(S) \bigr)^{-1} \, \lambda^v(S) \text{ for all } S \subset N$ satisfying $g^v(S) > 0$ and $2 \le \vert S \vert \le n-2$.

Anmerkungen (1) Keine Kenntlichmachung der Übernahme von Satz 5.1.3 aus der Quelle. Der Textfluss der betrachteten Arbeit folgt hier weiterhin der Quelle. (2) "iff" entspricht in der Mathematik dem Ausdruck "genau dann, wenn" bzw. einer "notwendigen und hinreichenden Bedingung". Diese Ausdrücke werden in der Mathematik synonym gebraucht. (3) Zähler und Nenner wurden im Vergleich zur Quelle vertauscht, weshalb das Ungleichheitszeichen seine Richtung umkehrt. (4) Die Quelle Driessen 1988 beschränkt sich auf den Fall $2 \le \vert S \vert \le n-2$ (alle anderen Fälle sind trivial und müssen nicht betrachtet werden). Dies wird im betrachteten Fragment zunächst nicht erwähnt und dann auf den nachfolgenden Seiten S. 122 ff. als Spezialfall einer vermeintlichen eigenen Aussage dargestellt: "Bevor ein allgemeiner abschließender Satz formuliert werden wird, soll auf eine Verfeinerung dieses Kriteriums bei [Dri86a] hingewiesen werden. Es ist nämlich ausreichend, die Bedingung in ( 5.1.15) [sic] nur für den Fall $2 \le \vert S \vert \le n-2$ zu überprüfen."

Sichter (BaronMuenchhausen), Lascana, Felixkrull

[21.] Analyse:Wpi/Fragment 123 24 - Diskussion Zuletzt bearbeitet: 2018-07-25 20:53:37 Lascana

Driessen 1988, Fragment, Gesichtet, SMWFragment, Schutzlevel, Wpi, ÜbersetzungsPlagiat

Typus ÜbersetzungsPlagiat

Bearbeiter BaronMuenchhausen

Gesichtet

Untersuchte Arbeit: Seite: 123, Zeilen: 24 ff. (bis Seitenende)

Quelle: Driessen 1988 Seite(n): 64, Zeilen: 21-24

Satz 5.1.4 Es sei $v \in QB^n$, $g^v(\mathcal{N}) > 0$ und $\frac{g^v(S)}{\lambda^v(S)} \ge \frac{g^v(\mathcal{N})}{\lambda^v(\mathcal{N})} \qquad\qquad (5.1.20)$ sei die durch Satz 5.1.3 formulierte notwendige und hinreichende Bedingung dafür, daß der $\tau$-Wert im Core($v$) ist. Es ist dann ausreichend (5.1.15) bzw. (5.1.20) nur für Koalitionsgrößen $2 \le \vert S \vert \le n-2$, $S \in Pot(\mathcal{N})$ zu untersuchen.

THEOREM 3.5. Let $v \in QB^n$ be such that $g^v(N) > 0$. Then $\tau(v) \in C(v)$ iff $\bigl( g^v(N) \bigr)^{-1} \, \lambda^v(N) \ge \bigl( g^v(S) \bigr)^{-1} \, \lambda^v(S) \text{ for all } S \subset N$ satisfying $g^v(S) > 0$ and $2 \le \vert S \vert \le n-2$.

Anmerkungen (1) Dieses Fragment ist im Zusammenhang mit der gesamten Darstellung auf den Seiten 121-123 zu betrachten. THEOREM 3.5 der Quelle Driessen 1988 ist die einzige inhaltliche Aussage. Diese beschränkt sich auf den Fall $2 \le \vert S \vert \le n-2$ (alle anderen Fälle sind trivial und werden daher nicht betrachtet). Die betrachtete Arbeit nennt die trivialen Fälle und erweckt dabei den Eindruck, dass es sich bei THEOREM 3.5 der Quelle Driessen 1988 lediglich um einen Spezialfall eigener Überlegungen auf den Seiten 121-123 handelt: "Bevor ein allgemeiner abschließender Satz formuliert werden wird, soll auf eine Verfeinerung dieses Kriteriums bei [Dri86a] hingewiesen werden. Es ist nämlich ausreichend, die Bedingung in ( 5.1.15) [sic] nur für den Fall $2 \le \vert S \vert \le n-2$ zu überprüfen." (2) Die vorige Aussage ist weiterhin eine Verschleierung. Diese erweckt den Eindruck, dass zwei verschiedene mathematische Sätze behandelt werden: 1) "ein allgemeiner abschließender Satz" und 2) "eine Verfeinerung dieses Kriteriums bei [Dri86a]". Der abschließende Satz (Satz 5.1.4, S. 123) stammt nicht vom Autor und wurde aus der Quelle Driessen 1988 übernommen (THEOREM 3.5). (3) Eine Verwendung von Satz 5.1.4 in der weiteren Arbeit ist nicht erkennbar. (4) Auf S. 124 vermerkt der Autor der betrachteten Arbeit weiterhin: "Dieses Ergebnis findet man auch bei [Dri86a]." Auch hier wird durch geschickte Rhetorik ("auch") versucht den Eindruck zu erwecken, dass eigenständige Überlegungungen zu diesem Ergebnis geführt hätten.

Sichter (BaronMuenchhausen), Lascana

[22.] Analyse:Wpi/Fragment 124 04 - Diskussion Zuletzt bearbeitet: 2018-07-02 19:40:05 Felixkrull

Driessen 1988, Fragment, Gesichtet, SMWFragment, Schutzlevel, Wpi, ÜbersetzungsPlagiat

Typus ÜbersetzungsPlagiat

Bearbeiter BaronMuenchhausen

Gesichtet

Untersuchte Arbeit: Seite: 124, Zeilen: 4-9	Quelle: Driessen 1988 Seite(n): 65, Zeilen: 6-10
Satz 5.1.5 Es sei $v \in QB^n$ und $n \in \{1, 2, 3\}$. Dann ist der $\tau$-Wert stets Element des Core, d.h. $\tau \in \;Core(v).$ Beschränkt man sich auf die Klasse der quasi-balancierten Spiele und betrachtet man lediglich drei Akteure, dann gilt es nachzuprüfen, ob das in (5.1.21) definierte Spiel auch quasi-balanciert ist.	COROLLARY 3.6. Let $n \in \{1, 2, 3\}$. Then $\tau(v) \in C(v) \text{ for all } v \in QB^n.$ The corollary is a direct consequence of Proposition 3.4 and Theorem 3.5. We also observe that any quasiba1anced game with at most three players is balanced.

Anmerkungen (1) Zu Beginn der Seite 124 wird mit Bezug auf Satz 5.1.4 (S. 123) folgende Anmerkung gemacht "Dieses Ergebnis findet man auch bei [Dri86a]." (2) Der Satz 5.1.5 wird ohne Kenntlichmachung aus der Quelle Driessen 1988 entnommen. (3) Es ist auffällig, dass die Übernahme aus der Quelle Driessen 1988 genau an dieser Stelle abbricht. In den Zeilen 15-17 auf S. 65 der Quelle Driessen 1988 heißt es "In case $n \geq 4$, then the inclusion $B^n \subset QB^n$ is strict because there exist quasibalanced n-person games with an empty core." Das bedeutet, dass es im Fall $n \geq 4$ keine Lösung geben muss. Tatsächlich behandelt die untersuchte Arbeit ab der folgenden Seite 125ff. auch nur ein einfaches Beispiel mit $n = 3$, obwohl die Arbeit den Anspruch erhebt, ein Joint-Implementation Programm zum Kyoto-Protokoll (mit n = 191 Staaten + EU-Staaten) zu behandeln.

Sichter (BaronMuenchhausen); HanneloreH, Felixkrull

[23.] Analyse:Wpi/Fragment 125 06 - Diskussion Zuletzt bearbeitet: 2019-04-22 22:19:19 Klgn

Driessen 1988, Fragment, SMWFragment, Schutzlevel, Unfertig, Wpi, ÜbersetzungsPlagiat

Typus ÜbersetzungsPlagiat

Bearbeiter BaronMuenchhausen

Gesichtet

Untersuchte Arbeit: Seite: 125, Zeilen: 6-27

Quelle: Driessen 1988 Seite(n): 74, Zeilen: 6-17

Somit ist $g^v(\mathcal{N})$ das Minimum über alle gap-Funktionen. Diese sinnvolle Eingrenzung und Definition führt zur Klasse der 1-konvexen Spiele: Definition 5.1.5 Die Klasse der 1-konvexen Spiele besitzt für alle Akteure den gleichen Konzessionsvektor $\lambda^v_i$ mit $\lambda^v_i \ge 0$: $\lambda^v_i = g^v(\mathcal{N})\,, \text{f}\ddot{u}\text{r } i = 1,\ldots,n.$ Wir wollen nun untersuchen, inwiefern durch diese zusätzliche Eingrenzung sich das durch Satz 5.1.3 gegebene Kriterium vereinfacht. Quasi-balanciertheit bedeutet $\lambda^v(\mathcal{N}) \ge g^v(\mathcal{N})$ und $g^v(S) \ge 0, S \in Pot(\mathcal{N})$. Die Definition 5.1.5 besagt, daß $\lambda^v_i = g^v(\mathcal{N}) \; (i=1,\ldots,n)$ ist. Da $\lambda^v_i = g^v(\mathcal{N})$ nach 5.1.5 ist, gilt $\lambda^v(\mathcal{N}) \ge g^v(\mathcal{N})$. Ebenfalls ist $g^v(S) \ge 0,\; S \in Pot(\mathcal{N})$, da $\lambda^v_i(\mathcal{N}) \ge 0\;(i=1,\ldots,n)$ nach der Definition 5.1.5 vorausgesetzt wird. Somit sind 1-konvexe Spiele stets quasi-balanciert. Für 1-konvexe Spiele stellt $g^v(\mathcal{N})$ das Minimum über alle $g^v(S)$, $S \in Pot(\mathcal{N})$ dar: $g^v(S) \ge g^v(\mathcal{N}),\; S \in Pot(\mathcal{N})$ Somit wird das in (5.1.15) formulierte Kriterium für quasi-balancierte Spiele zu $\lambda^v(\mathcal{N}) \ge \lambda^v(S),\; S \in Pot(\mathcal{N})$ Da $\lambda^v_i \ge 0,\; i \in \mathcal{N}$ , ist auch diese Bedingung für 1-konvexe Spiele stets erfüllt, so daß wir für 1-konvexe Spiele den zentralen Satz [Dri86a] formulieren können: Satz 5.1.6 Es sei $v \in C^n_1$ und $1_n = (1, 1, \ldots, 1)^T \in \mathbb{R}^n$. Dann ist $v \in QB^n$ und $\tau(v) = b^v - \frac{g^v(\mathcal{N})1_n}{n} \in Core(v).$

THEOREM 5.3. Let $v \in C^n_1$ and $1_n := (1, 1, \ldots, 1) \in \mathbb{R}^n$. Then $v \in QB^n \qquad\text{and}\qquad \tau(v) = b^v - n^{-1} g^v(N)1_n \in C(v).$ PROOF. From (3.11) and (3.3) we derive that $\lambda_i = g(N)$ for all $i \in N$. Then we get $\lambda(N) = ng(N) \ge g(N)$ since $g(N) \ge 0$. Now it follows from (3.4) and (3.6) respectively that both $v \in QB^n$ and $\tau(v) = b - n^{-1} g(N) 1_n$. By Proposition 5.2 and the inequality $g(N) \ge 0$, it is clear that $\tau(v) \in C(v)$. $\square$ Concerning the $\tau$-value of a 1-convex game $v$, the players contribute equally to the joint concession amount of the grand coalition. This result is due to the fact that the maximal concession $\lambda^v_i$ of any player $i$ with respect to his upper payoff $b^v_i$ is the same for all players.

Anmerkungen (1) Das gesamte Fragment wirkt - wie auch bereits die vorhergehenden Fragmente - sehr verwirrend. Eventuell soll durch Umstellung der Eindruck erweckt werden, dass es sich um eigene Überlegungen handelt. (2) Besonders auffällig ist Definition 5.1.5. Es handelt sich hier um eine Eigenschaft (Aussage) und nicht um die Definition der 1-konvexen Spiele. (3) Ebenso auffällig ist die folgende sehr konfus wirkende Passage: "Quasi-balanciertheit bedeutet $\lambda^v(\mathcal{N}) \ge g^v(\mathcal{N})$ und $g^v(S) \ge 0, S \in Pot(\mathcal{N})$. Die Definition 5.1.5 besagt, daß $\lambda^v_i = g^v(\mathcal{N}) \; (i=1,\ldots,n)$ ist. Da $\lambda^v_i = g^v(\mathcal{N})$ nach 5.1.5 ist, gilt $\lambda^v(\mathcal{N}) \ge g^v(\mathcal{N})$. Ebenfalls ist $g^v(S) \ge 0,\; S \in Pot(\mathcal{N})$, da $\lambda^v(\mathcal{N}) \ge 0\;(i=1,\ldots,n)$ nach der Definition 5.1.5 vorausgesetzt wird." (4) Das betrachtete Fragment verwendet in Satz 5.1.6 die Bezeichnung $C^n_1$. Diese Bezeichnung wird in der betrachteten Arbeit nirgends eingeführt und auch weiter nicht verwendet. Allerdings wird $C^n_1$ auf Seite 74 der Quelle Driessen 1988 definiert. (5) Lediglich am Ende des Fragments wird [Dri86a] genannt, so dass - konservativ betrachtet - auch eine Einstufung als Bauernopfer denkbar wäre. Gleichwohl versucht der Autor den Anschein zu erwecken, dass es sich bei dem im Fragment Dargestellten um eine Eigenleistung handele. (6) Satz 5.1.6 wird ohne Kenntlichmachung aus der Quelle Driessen 1988 übernommen. (7) Eine Verwendung von Satz 5.1.6 in der weiteren Arbeit ist nicht ersichtlich.

Sichter (BaronMuenchhausen), Felixkrull, Lascana