Analyse:Wpi/Fragment 118 08

Typus: Verschleierung

Bearbeiter: BaronMuenchhausen

Gesichtet

Untersuchte Arbeit:
Seite: 118, Zeilen: 8-16

Quelle: Driessen 1987
Seite(n): 209, Zeilen: 29; S. 210, 1-9

Dies ergibt für alle 
  
        i
        ∈
        
          N
        
    {\displaystyle  i \in \mathcal{N} }
  
          a
          i
          v
        
        =
        
          max
          
            S
            ∈
            P
            o
            t
            (
            
              N
            
            )
          
        {
        
          b
          i
          v
        
        −
        
          g
          v
        
        (
        S
        )
        }
      
    {\displaystyle  a^v_i = \underset{S \in Pot(\mathcal{N})}{\max}
               \{ b^v_i - g^v(S) \}
}
  
        =
        
          b
          i
          v
        
        −
        
          min
          
            i
            ∈
            S
          
        {
        
          g
          v
        
        (
        S
        )
        }
      
    {\displaystyle  = b^v_i - \underset{i \in S}{\min} \{ g^v(S) \}
}
  
        =
        
          b
          i
          v
        
        −
        
          λ
          i
          v
        
    {\displaystyle  = b^v_i - \lambda^v_i
}
  
Da wir annehmen, daß jeder Spieler nach diesem Verfahren vorgehen wird, kann es nicht vorkommen, daß alle Akteure diesen minimalen Wert 
  
          a
          i
          v
        
    {\displaystyle  a^v_i }
  
 erhalten werden. Vielmehr liegt eine effiziente Allokation zwischen den beiden Grenzen 
  
          a
          i
          v
        
    {\displaystyle  a^v_i }
  
  und 
  
          b
          i
          v
        
    {\displaystyle  b^v_i }
  
, die später eine Charakterisierung des Core als zulässige Steuerungsmenge ermöglichen werden.

We suppose that the players in game 
  
        v
      
    {\displaystyle v}
  
 regard their payoffs by the upper bound 
  
          t
          v
        
    {\displaystyle t^v}
  
 as maximal payoffs and further, payoffs by the lower bound 
  
          t
          v
        
        −
        c
        
          t
          v
        
    {\displaystyle t^v - ct^v}
  
 are seen as minimal payoff to the players. In other words, the relevant upper (lower respectively) bound for the core of the game is interpreted a the utopia (disagreement) allocation. That is, the 
  
        τ
      
    {\displaystyle \tau}
  
-value is obtained as the unique efficient allocation lying on the straight line segment with end points the utopia vector 
  
          t
          v
        
    {\displaystyle t^v}
  
 and the disagreement vector 
  
          t
          v
        
        −
        c
        
          t
          v
        
    {\displaystyle t^v - ct^v}
  
.

Anmerkungen

(1) In der betrachteten Arbeit folgt unmittelbar die Definition des $\tau$ -Wertes. Das ist ebenfalls in der Quelle Driessen 1987 der Fall.

(2) Die kurzen Formeln des Fragments entsprechen dem Text der Quelle Driessen 1987.

(3) Auffälligkeit: In der dritten Zeile des betrachteten Fragments wird ein Minimum über alle $i \in S$ bezüglich $g^v(S)$ gebildet, wobei $g^v(S)$ offenbar nicht von $i$ abhängt.

(4) Das betrachte Fragment und das Fragment ab Zeile 1 auf der nachfolgenden Seite bestehen aus Versatzstücken der Quelle Driessen 1987. Eine Veränderung der Bezeichnungen erschwert den unmittelbaren Vergleich, obwohl es sich um die gleichen Inhalte handelt. Die Übereinstimmung ergibt sich jedoch unter Beachtung der folgenden Entsprechungen:

Betrachtetes Fragment:

b^v_i \,\vert\, a^v_i \,\vert\, \lambda^v_i

Quelle Driessen 1987:

t^v \,\vert\, t^v-ct^v \,\vert\, ct^v

Sichter: (BaronMuenchhausen), Lascana