Analyse:Wpi/Fragment 094 16

Typus Verschleierung

Bearbeiter BaronMuenchhausen, Primzahl, Lascana

Gesichtet

Untersuchte Arbeit: Seite: 94, Zeilen: 16 ff. (bis Seitenende)

Quelle: Sebastian Sieber 1981 Seite(n): 18, 19, Zeilen: 18: 6-20, 29-34; 19: 16-27

4.1.3 Das modifizierte Kontrollproblem Indem die nichtleere Menge des Core zu jedem Zeitpunkt als zulässige Steuerungsmenge dient und somit zeitabhängig ist, erhält man das folgende, gegenüber Kapitel "Entwicklung einer allgemeinen Steuerungstheorie" veränderte, Kontrollproblem: $\widetilde{x}_i(t) \in X_i \subseteq \mathbb{R}^{n_i} \; (i=1,\ldots,n\;[sic!]\;t=0,\ldots,N\;[sic!])$ $\widetilde{u}_i(t) \in Core(\widetilde{x}(t)) \subseteq \mathbb{R}^{m_i} \; (i=1,\ldots,n\;[sic!]\;t=0,\ldots,N-1)$ $\widetilde{x}_i(t+1) = \widetilde{x}_i(t) + f_i(\widetilde{x}(t),\widetilde{u}(t)) \text{ oder allgemeiner }\qquad (4.1.19)$ $x_{t+1} = T_t(x_t,u_t), \, T_t : X_t \times U_t \; [sic!]\; (t=0,\ldots,N-1) \text{ mit }\qquad (4.1.20)$ $x_t := (\widetilde{x}_1(t), \widetilde{x}_2(t),\ldots,\widetilde{x}_n(t))$ $u_t := (\widetilde{u}_1(t), \widetilde{x}_2(t)\,[sic!],\ldots,\widetilde{u}_n(t))$ Dies entspricht allgemein einem mehrstufigen Prozeß $x_{t+1} = T_t(x_t,u_t)$ mit $x_0$ als Startvektor, der unser Modell aus den vorangegangenen Kapiteln verallgemeinert. Hierbei werden die jeweiligen Zustandstransformationen durch die Vektortransformationen $T_t$ beschrieben.

[S. 18, 6-20] Die möglichen Zustände $x_i$ sind Elemente einer nichtleeren Menge $X_i$, $X_i \subseteq R^a$, die Zustandsbereich genannt wird. Die möglichen Steuervektoren $u_i$ liegen innerhalb eines nichtleeren Steuer- oder Entscheidungsbereiches $U_i(x_i)$, $U_i(x_i) \subseteq R^b$, der noch vom Zustand $x_i$ am Beginn der Stufe $i+1$ abhängen kann. Die $x_i$ mit $x_i \in X_i \qquad\qquad\qquad\qquad (1.17)$ heißen zulässsige Zustände oder Zustandsvariable und die $u_i$ mit $u_i \in U_i(x_i) \qquad\qquad\qquad\qquad (1.18)$ zum Eingangszustand zulässige Steuer- oder Entscheidungsvariable. Zur mathematischen Nachbildung des realen Prozesses werden $N$ Vektortransformationen $T_i$ benutzt, die $X_i \times \tilde{U}_i$ eindeutig in den $\mathbb{R}^a$ abbilden, $T_i: X_i \times \tilde{U}_i \rightarrow R^a$, wobei $\tilde{U}_i \supseteq \bigcup_{x_i \in X_i} U_i(x_i)$. Wir schreiben auch $x_{i+1} = T_i(x_i,u_i),\; i=0,1,\ldots,N-1, \qquad\qquad\qquad (1.19)$ und bezeichnen mit $T_i$ die Zustandstransformation auf der Stufe $i+1$. Die Folge der Zustandstransformationen spiegelt das dynamische Verhalten des mehrstufigen Entscheidungsprozesses wider. [S. 18, 29-34] Eine Folge von zulässigen Zuständen und Steuervariablen, die über die Zustandstransformationen entstehen, bezeichnen wir als einen zulässigen (mehrstufigen Entscheidungs-) Prozeß $P$ und führen dafür folgende zusammenfassende Schreibweise ein$\,$: $v := (x,u) := (x_0,x_1,\ldots,x_n;u_0,u_1,\ldots,u_{N-1}) \qquad\qquad\qquad (1.20)$ mit $x_i \in X_i,\; u_i \in U_i(x_i),\;x_{i+1} = T_i(x_i,u_i) \in X_{i+1}$ für $i=0,1,\ldots,N-1$. [S. 19, 16-27] (A) Als Aufgabenstellung der diskreten dynamischen Optimierung sehen wir zusammenfassend das nachfolgende Optimierungsproblem an: $\widetilde{x}_i \in X_i,\; i=0,\ldots,N, \qquad\qquad\qquad (1.17)$ $x_0 \text{ fest} \qquad\qquad\qquad\qquad (1.17')$ $\widetilde{u}_i \in U_i(x_i),\; i=0,\ldots,N-1, \qquad\qquad\qquad (1.18)$ $x_{i+1} = T_i(x_i,u_i),\; i=0,\ldots,N-1, \qquad\qquad\qquad (1.19)$ [...] Wir bezeichnen dies als Ausgangsaufgabe (A) der diskreten dynamischen Optimierung oder als Grundmodell eines mehrstufigen Entscheidungsprozesses.

Anmerkungen (1) Das hier genannte Modell stimmt mit dem auf Seite 19 der Quelle Sebastian Sieber 1981 angegebenen Optimierungsproblem überein. Die zugehörige Herleitung beginnt in der Quelle Sebastian Sieber 1981 auf Seite 17. (2) Gemäß der Abschnittsüberschrift "4.1.3 Das modifizierte Kontrollproblem" wird ein Steuerungsproblem behandelt. Angegeben ist aber lediglich eine Zustandsgleichung. Die Zielfunktion fehlt (diese entspräche der Zielfunktion $Z$ in Gleichung (1.22') der Quelle Sebastian Sieber 1981 auf Seite 19). (3) In (4.1.20) wird nur der Definitionsbereich $X_t \times U_t$ der Funktion $T_t$ angegeben, der Wertebereich fehlt jedoch. In der Quelle Sebastian Sieber 1981 ist dies korrekt dargestellt. (4) Die betrachtete Arbeit folgt auf den Seiten 94-111 (= 18 Seiten) gänzlich der Quelle Sebastian Sieber 1981 ab Seite 17. Dies gilt für Herleitungen, Algorithmen, Sätze und deren Beweise. Eine weitere Verwendung dieser Aussagen zur Entwicklung von neuen Erkenntnissen ist nicht ersichtlich. (5) In diesem Zusammenhang ist hervorzuheben, dass dieses Prinzip in allen Kapiteln der betrachteten Arbeit - jeweils bezüglich einer anderen Quelle - verfolgt wird.

Sichter (BaronMuenchhausen), HanneloreH