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Untersuchte Arbeit: Seite: 94, Zeilen: 1-13 |
Quelle: Driessen 1988 Seite(n): 23, Zeilen: 1-4; S. 22, 27-33 |
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Der Core reduziert sich in (4.1.16) auf einen einzigen Punkt, falls den Wert annimmt. Für ist der Core leer. Beschreibt man für das gegebene Problem den -Core bzw. den schwachen -Core , der in [SS63] und [SS69] auf die folgende Weise eingeführt wurde:
dann ergibt sich, daß der Core genau dann nichtleer ist, falls im Falle von bzw. im Falle von ist. In beiden Fällen sieht man, daß für der Wert gewählt werden kann, um die Existenz des Core zu sichern. Allgemein gilt mit dem Satz von Krein-Milman [RV73], daß jeder nichtleere -Core die konvexe Hülle der Menge seiner Extremalpunkte ist. Somit ergibt sich für die Menge des Core 3
[..] 3 bezeichnet die konvexe Hülle der Menge ; |
[S. 23, 1-4]
[...] but it degenerates into a singleton whenever . It is left to the reader to verify that iff , while . [S. 22, 27-33] Consequently, by a well-known theorem of Krein-Milman, any nonempty strong -core is the convex hull of the set of its extreme points. |
(1) Die betrachtete Arbeit erweckt den Eindruck, als seien dies die eigenen Überlegungen des Autors, insbesondere bezüglich des -core und der angegebenen Abschätzungen. Dies gilt auch für den Verweis auf den Satz von Krein-Milman [RV73], der auch in der Quelle Driessen 1988 an entsprechender Stelle angegeben wird.
(2) Die betrachtete Arbeit verweist auf die Literaturangaben [SS63] und [SS69]. An entsprechender Stelle verweist die Quelle Driessen 1988 ebenfalls Shapley and Shubik (1963, 1969): Betrachtete Arbeit:
Quelle Driessen 1988:
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